《1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用》教案、同步练习和导学案.doc

1.3.1 有理数的加法 《第2课时　有理数加法的运算律及运用》教案 【教学目标】 1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法． 【教学过程】 一、情境导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来． 大家听完故事，请说说你的看法． 二、合作探究 探究点一：加法运算律 计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋6eq \f(3,5))＋(－5eq \f(2,3))＋(4eq \f(2,5))＋(1＋1eq \f(2,3))． 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加． 解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋6eq \f(3,5))＋(－5eq \f(2,3))＋(4eq \f(2,5))＋(1＋1eq \f(2,3))＝(6eq \f(3,5)＋4eq \f(2,5))＋(－5eq \f(2,3))＋(2eq \f(2,3))＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加． 探究点二：有理数加法运算律的应用 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解． 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B地在A地正北，相距1千米； (2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75aL. 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答． 三、板书设计 有理数加法运算律eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(交换律：a＋b＝b＋a,结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）)) 【教学反思】 本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧． 1.3　有理数的加减法 《1.3.1　有理数的加法》同步练习 能力提升 1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数(　　) A.一定都是负数 B.一定是0与一个负数 C.一定是一个正数与一个负数 D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数 2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值(　　) A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b 3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于(　　) A.2 B.-2 C.0 D.-1 4.若三个有理数a+b+c=0,则(　　) A.三个数一定同号 B.三个数一定都是0 C.一定有两个数互为相反数 D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数 5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为　　　　　.? 6.绝对值小于2 016的整数有　　　　　个,它们的和是　　　　　.? 7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)