2020年河南省郑州市高考数学一模试卷.doc

2020年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科） 选择题（共12题，每题5分） 1．（2020?郑州一模）设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{y|y＝1﹣x2}，则A∩B的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2020?郑州一模）若复数z满足z＝（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2017?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是（　　） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．（2020?郑州一模）定义在R上的函数为偶函数，，，c＝f（m），则（　　） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 5．（2020?咸阳二模）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（　　） A． B． C．10 D． 6．（2020?郑州一模）已知向量，的夹角为，且||＝1，|2﹣|＝，则||＝（　　） A．1 B． C． D．2 7．（2020?郑州一模）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，1，则输出的n等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2020?郑州一模）函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（2020?郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 10．（2020?郑州一模）已知抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则|MN|＝（　　） A． B． C．2 D． 11．（2020?郑州一模）已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，且边长为，球O的表面积为16π，则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 12．（2020?郑州一模）f（x）＝，g（x）＝+m+2，若y＝f（g（x））﹣m有9个零点，则m的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，3） C． D． 填空题（共4题，每题5分） 13．（2020?郑州一模）曲线y＝xex﹣2x2+1在点（0，1）处的切线方程为　y＝x+1　． 14．（2019?新课标Ⅲ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则＝　4　． 15．（2020?郑州一模）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为　　． 16．（2020?郑州一模）已知数列{an}满足：对任意n∈N*均有an+1＝pan+2p﹣2（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，11，30}，则a1的所有可能取值的集合是　{﹣2，0，﹣66}　． 解答题（17-21必考题，共计60分，22-23选考题，共计10分） 17．（2020?郑州一模）已知△ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R（sin2A﹣sin2B）＝（a﹣c）sinC． （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若b＝12，c＝8，求sinA的值． 18．（2020?郑州一模）已知三棱锥M﹣ABC中，MA＝MB＝MC＝AC＝，AB＝BC＝2，O为AC的中点，点N在线BC上，且． （1）证明：BO⊥平面AMC； （2）求二面角N﹣AM﹣C的正弦值． 因为，AB＝BC＝2 则， 由所以， 设平面MAN的法向量为，则． 19．（2020?郑州一模）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点C（1，0）． （1）求椭圆E的方程； （2）若过点（﹣，0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有|AB|＝2|CM|． 20．（2020?郑州一模）水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努