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《1.2.2 数 轴》教案
【教学目标】
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;(重点)
2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数;(难点)
3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数;(难点)
4.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.
【教学过程】
一、情境导入
1.欣欣感冒了,医生用体温计测量了她的体温,并说:“37.8度”.
提出问题:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?
2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光,温度分别为-3℃,0℃,20℃)
嘉峪关-3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃
提出问题:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?
3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解.
提出问题:请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?
二、合作探究
探究点一:数轴的概念
下列图形中是数轴的是( )
A. B.
C. D.
解析:A中的没有单位长度,错误;B中没有正方向,错误;C中满足原点,正方向,单位长度,正确;D中没有原点,错误.故选C.
方法总结:要判断一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.
探究点二:有理数与数轴的关系
【类型一】 读出数轴上的点所表示的数
指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数.
解析:要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法:(1)确定符号,在原点右边为正数,在原点左边为负数;(2)确定数字,即距离原点是几个单位长度.
解:由图可知,A点表示:-4.5;B点表示:4;C点表示:-2;D点表示:5.5;E点表示:0.5;F点表示7.
方法总结:在确定数字时,要认真观察已知点是在原点的左边还是右边,对于A、D这种情况,要注意它们所表示的数是在哪两个数之间.
【类型二】 在数轴上表示有理数
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
-5,2.5,3,-eq \f(5,2),0,-3,3eq \f(1,2).
解析:(1)画数轴必须具备“三要素”,三者缺一不可;单位长度必须一致,不能长短不一;正方向向右;(2)用数轴上的点表示数时,注意数的符号和该数到原点的距离.
解:如图:
方法总结:用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.
【类型三】 数轴上两点间的距离问题
数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5 B.±5
C.7 D.7或-3
解析:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是7或-3,故选D.
方法总结:解答此类问题要注意考虑两种情况,即要求的点在已知点的左侧或右侧.另外,点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.
三、板书设计
1.数轴
(1)原点
(2)正方向
(3)单位长度
2.数轴上的点与有理数间的关系
(1)原点表示零
(2)原点右边的点表示正数
(3)原点左边的点表示负数
【教学反思】
数轴是数形转化、结合的重要桥梁,教学时的创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识,再到抽象概括的认识规律.
《1.2.2 数轴》同步练习
能力提升
1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为( )
A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3
3.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是( )
A.27个单位长度 B.-27个单位长度
C.7个单位长度 D.-7个单位长度
★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在( )
A.R站点与S站点之间
B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间
D.Q站点与R站点之间
5.在数轴上,表示数-6,2.1,-12,0,-412,3,-3的点中,在原点左边的点有 个,
6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是 .?
7.数轴上与原点距离小于4的整数点有 个.?
8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是 .?
9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.
10.
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