北师大版中考数学专题复习一——实数.docVIP

中考数学专题复习（一） 实数 【知识结构图】 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数的分类 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 数轴， 相反数，倒数，非负数，绝对值 实数的意义 平方根、算术平方根、立方根 近似数和有效数字， 实数的大小比较 实数的运算 运算律 加，减，乘，除，乘方，开方 运算顺序 【中考目标要求】　　了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.【中考知识点】 （一）．实数的有关概念 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。 用途：任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，正实数位于原点的右侧，负实数位于远点的左侧，零位于原点处。 2. 相反数 ① 定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。 ② 相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的两个数，称为互为相反数 相反数的性质： 任何数都有相反数，并且只有一个相反数； 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0； 互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数. 相反数的表示法. 一般的对任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0. 求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了. 3. 绝对值 在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用式子表示为; a (a0) ｜a｜= 0 (a=0) -a (a0) 重点提示 ① 无论是绝对值得几何意义还是绝对值的代数意义都揭示了绝对值得一个重要性质——非负性。也就是说任何一个实数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，都有｜a｜0. ② 当a0时，-a0.即当a0时｜a｜=-a也是一个正数。 4.倒数 ① 倒数与负倒数的定义. 乘积为1的两个数互为倒数. 乘积为-1的两个数互为负倒数. ② 倒数的求法: 数a的倒数就是1/a (a≠0) 5.科学记数法 把一个大于10的数表示为a×10N 的形式（其中a是整数位只有一位数，n是正整数），这种方法称为科学记数法。 6.近似数和有效数字 ①近似数就是准确值接近的数 近似数与准确值的接近程度可以用精确来表示。 ②从一个数左边第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个数的有效数字。 重点提示：①取一个数精确到某一个位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑； ②用科学计数法表示的近似数，乘号前面的数（即a）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上。 7．平方根 （1）平方根的概念 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。 （2）平方根的性质 ① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0有一个平方根，它是0本身； ③ 负数没有平方根. （3） 一个正数a的正，负平方根分别用，-分别读作“正根号a”,“负根号a”. （4）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 8.立方根 （1）立方根的概念 一般地，如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根（或是三次方根），这就是说，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作 （2）立方根的性质 ① 正数有一个立方根，为正数； ② 负数有一个立方根，为负数； ③ 0有一个立方根，就是0本身； ④ = - （3）开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.和开平方与平方互为逆过程一样，开立方与立方互为逆过程. 9.实数的概念 有理数：整数和分数统称为有