2020中考专题8——最值问题之将军饮马.pdfVIP

[南瓜讲数学]系列之中考专题 2020 中考专题8——最值问题之将军饮马 班级 姓名 . 【模型解析】 总结：以上四图为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到：“两点之间，线段最短”解决。 特点：①动点在直线上；②起点，终点固定； 方法：作定点关于动点所在直线的对称点。 【例题分析】 3 例1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3， )， 1 点C 的坐标为( ，0)，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA＋PC 的最小值为 ． 2 例2.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2， 在BC、DE 上分别找一点M、N． (1)当△AMN 的周长最小时，∠AMN＋∠ANM＝ ； (2)求△AMN 的周长最小值． 2 例3.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC上且CE＝1，长为 的线段MN 在AC上运 动． (1)求四边形BMNE 周长最小值； (2)当四边形BMNE 的周长最小时，则tan∠MBC 的值为 ． 1 [南瓜讲数学]系列之中考专题 例4.在平面直角坐标系中，已知点A (一2，0)，点B(0，4)，点E 在OB 上，且∠OAE＝∠OBA．如 图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△AE′O′，连接AB、BE．当AB＋BE取得最小值 时，求点E的坐标． 例5.如图，已知正比例函数y＝kx(k＞0)的图像与x 轴相交所成的锐角为70°，定点A 的坐标为(0， 4)，P 为y 轴上的一个动点，M、N 为函数y＝kx(k＞0)的图像上的两个动点，则AM＋MP＋PN 的 最小值为 ． 【巩固训练】 1.如图1所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对 角线AC上有一点P，使PD＋PE 的和最小，则这个最小值为 ． 图1 图2 图3 图4 2.如图2，在菱形ABCD 中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F、P 分别是边AB、BC、AC上的动 点，PE＋PF 的最小值是 ． 3.如图3，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC边上一点，则BE＋DE 的最小 值为 ． 4.如图4，钝角三角形ABC 的面积为9，最长边AB＝6，BD 平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC 上的动点，则CM＋MN 的最小值为 ． 5.如图5，在△ABC 中，AM 平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB 上的动点， (1)若AC＝4，S△ABC＝6，则BD＋DE 的最小值为 (2)若∠BAC＝30°，AB＝8，则BD＋DE 的最小值为 ． (3)若AB＝17，BC＝10，CA＝21，则BD＋DE 的最小值为 ． 2 图5 [南瓜讲数学]系列之中考专题 3 6.如图6，在△ABC 中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4 ，点P、Q、K 分别为线段AB、BC、AC上任意 一点，则PK＋QK 的最小值为 ． 图6 图7