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第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 江西省赣州市厚德外国语学校高一开学数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．3a﹣a＝3 C．（a3）2＝a5 D．a?a2＝a3 2．（4分）如图所示的几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．（4分）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　） A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 5．（4分）已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　） A．当a＝1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 6．（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 8．（4分）分解因式：x2﹣xy＝　 　． 9．（4分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需　 　根火柴棒． 10．（4分）如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为　 　． 11．（4分）如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的是　 　． 三、解答题（共6小题，共52分） 13．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x＝2． 14．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 15．（10分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 16．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）求DE的长． 17．（10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？ 18．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0） （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．  江西省赣州市厚德外国语学校高一开学数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1．D； 2．B； 3．