江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷 一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2 2．（3分）在下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4．（3分）若a＝1+，b＝1﹣，则a与b的关系是（　　） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．互为负倒数 5．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） A．30゜ B．45゜ C．60゜ D．90゜ 6．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（　　） A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A+∠C＝90° 7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 8．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（　　） A．AB∥DC B．AD＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）若＝成立，则a的取值范围是　 　． 10．（3分）若实数x，y满足关系式+4（y﹣2）2＝0，则（x﹣y）y的值是　 　． 11．（3分）若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是　 　． 12．（3分）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长是　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，则符合条件的所有点C坐标是　 　． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）（1）计算：﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）0； （2）计算：﹣3+2x． 16．（6分）若a，b是一等腰三角形的两边的长，且满足等式2+＝b﹣5，求等腰三角形的周长． 17．（6分）如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5． （1）求DB的长； （2）在△ABC中，求边BC上的高． 【友情提示】辅助定理：△ABC中，D为AB中点，且DE∥BC交AC于E，则DE∥BC，且DE＝BC． 18．（6分）请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形． （1）图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．（8分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF． 20．（8分）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP＝AQ； （2）若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积． 21．（8分）如图1，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置，连接BE，如图2． （1）若线段BC＝12cm，求线段BE的长度； （2）在（1）的条件下，若线段AD＝8cm，求四边形AEBD的面积； （3）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由． 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22．（10分）如图1，在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连结AF、BE． （1）请判断：AF与BE的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （3）若△ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第（1）问中的结论都能成立吗