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1.2.4 绝对值
《第1课时 绝对值》教案
【教学目标】
1.理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法;(重点)
2.会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数;(难点)
3.通过应用绝对值解决实际问题,培养学生的学习兴趣,提高学生对数学的好奇心和求知欲.
【教学过程】
一、情境导入
从一栋房子里,跑出有两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头,两狗发现后,灰狗跑向西3米处,黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头.
问题:1.在数轴上表示这一情景.
2.两只小狗它们所跑的路线相同吗?
3.两只小狗它们所跑的路程一样吗?
在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向.在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,比如:在计算小狗所跑的路程时,与狗跑的方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念——绝对值.
二、合作探究
探究点一:绝对值的意义及求法
【类型一】 求一个数的绝对值
-3的绝对值是( )
A.3 B.-3 C.-eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
解析:根据一个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.故选A.
方法总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【类型二】 利用绝对值求有理数
如果一个数的绝对值等于eq \f(2,3),则这个数是__________.
解析:∵eq \f(2,3)或-eq \f(2,3)的绝对值都等于eq \f(2,3),∴绝对值等于eq \f(2,3)的数是eq \f(2,3)或-eq \f(2,3).
方法总结:解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面,所以一定要记住:绝对值等于某一个数的值有两个,它们互为相反数,0除外.
【类型三】 化简绝对值
化简:|-eq \f(3,5)|=______;-|-1.5|=______;|-(-2)|=______.
解析:|-eq \f(3,5)|=eq \f(3,5);-|-1.5|=-1.5;|-(-2)|=|2|=2.
方法总结:根据绝对值的意义解答.即若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.
探究点二:绝对值的性质及应用
【类型一】 绝对值的非负性及应用
若|a-3|+|b-2015|=0,求a,b的值.
解析:由绝对值的性质可知|a-3|≥0,|b-2015|≥0,则有|a-3|=|b-2015|=0.
解:由绝对值的性质得|a-3|≥0,|b-2015|≥0,又因为|a-3|+|b-2015|=0,所以|a-3|=0,|b-2015|=0,所以a=3,b=2015.
方法总结:如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.
【类型二】 绝对值在实际问题中的应用
第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办,此次比赛中用球的质量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克数记为正数,不足标准重量的克数记为负数).
一号球
二号球
三号球
四号球
五号球
六号球
-0.5
0.1
0.2
0
-0.08
-0.15
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明.
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品,超过0.1g但不超过0.3g的为合格品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由.
解析:由绝对值的几何定义可知,一个数的绝对值越小,离原点越近,将实际问题转化为距离标准质量越小,即绝对值越小,就越接近标准质量.
解:(1)四号球,|0|=0正好等于标准的质量,五号球,|-0.08|=0.08,比标准球轻0.08克,二号球,|+0.1|=0.1,比标准球重0.1克.
(2)一号球|-0.5|=0.5,不合格,二号球|+0.1|=0.1,优等品,三号球|0.2|=0.2,合格品,四号球|0|=0,优等品,五号球|-0.08|=0.08,优等品,六号球
|-0.15|=0.15,合格品.
方法总结:判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、负数无关.
三、板书设计
1.绝对值的几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|.
2.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用符号表示为:|a|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a(a0),0(a=0),-a(a0)))
或|a|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a(a≥0),-a(a0)))
【教学反思】
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