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1.2 有理数
《1.2.1 有理数》教案
【教学目标】
1.理解有理数的概念,掌握有理数的分类方法;(重点)
2.会把所给的有理数填入相应的集合;(难点)
3.经历对有理数进行分类探索的过程,初步感受分类讨论的数学思想.(重点)
【教学过程】
一、情境导入
某天毛毛看报纸,见到下面一段内容:冬季的一天,某地的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温-3℃~7℃,这里出现了哪些数?我们到目前为止学过了哪些数?你能试着将它们进行分类吗?今天我们要把大家学过的数进行分类命名.
二、合作探究
探究点一:有理数的有关概念
下列各数:-eq \f(4,5),1,8.6,-7,0,eq \f(5,6),-4eq \f(2,3),+101,-0.05,-9中,( )
A.只有1,-7,+101,-9是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1,8.6,+101,0
D.只有-eq \f(4,5),-4eq \f(4,5),-0.05是负分数
解析:根据有理数的有关概念,整数包括:1,-7,0,+101,-9,故选项A错误;正整数只有两个,即1和+101,故选项B错误;非负数包括有1,8.6,+101,0,eq \f(5,6),故选项C错误;负分数包括-eq \f(4,5),-4eq \f(2,3),-0.05,故选项D正确.故选D.
方法总结:当有理数只含有单个符号时,带负号的数即为负数.然后再区分是整数还是分数.
探究点二:有理数的分类
把下列各数填入相应的集合内.-10,8,-7eq \f(1,2),3eq \f(3,4),-10%,eq \f(3,101),2,0,3.14,-67,eq \f(3,7),0.618,-1,0.3080080008…
正数集合{ …};
负数集合{ …};
整数集合{ …};
分数集合{ …}.
解析:要将各数填入相应的集合里,首先要弄清楚有理数的分类标准,其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时,要注意每个有理数,身兼不同的身份,所以解答时不要顾此失彼.
解:正数集合{8,3eq \f(3,4),eq \f(3,101),2,3.14,eq \f(3,7),0.618,0.3080080008… …};
负数集合{-10,-7eq \f(1,2),-10%,-67,-1 …};
整数集合{-10,8,2,0,-67,-1 …};
分数集合{-7eq \f(1,2),3eq \f(3,4),-10%,eq \f(3,101),3.14,eq \f(3,7),0.618,0.3080080008… …}.
方法总结:在填数时要注意以下两种方法:
(1)逐个考察给出的每一个数,看它是什么数,是否属于某一集合;(2)逐个填写相应集合,从给出的数中找出属于这个集合的数,避免出现漏数的现象.
三、板书设计
1.有理数的概念
(1)整数:正整数、零和负整数统称整数.
(2)有理数:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
2.有理数的分类
①按定义分类为: ②按性质分类为:
有理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数)))) 有理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))
【教学反思】
本节课是有理数分类的教学,要给学生较大的思维空间,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程.避免教师直接分类带来学习的枯燥性.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.
1.2 有理数
《1.2.1 有理数》同步练习
能力提升
1.在-225
A.1 B.2 C.3 D.4
2.- 12
A.负数 B.分数 C.整数 D.有理数
3.在下列集合中,分类正确的是( )
A.正数集合5
B.非负数集合0
C.分数集合-
D.整数集合5
4.在有理数中,不存在这样的数( )
A.既是整数,又是负数
B.既不是整数,也不是负数
C.既是正数,又是负数
D.既是分数,又是负数
5.已知下列各数:-4,3.5,13,0,-2,10,+21,其中非负数有 ,非正数有
6.有理数中,是整数而不是正数的是 ,是分数而不
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