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解答题
1．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一
个案例，请补充完整.
1
原题：如图 ，在平行四边形 中，点 是 边上的中点，点 是线段 上
ABCD E BC F AE
AF CD
一点， 的延长线交射线 于点 ，若 3 ，求 的值.
BF CD G
EF CG
1
（）尝试探究
1 EH AB ______ CG
在图 中，过点 作 交 于点 ，则 和 的数量关系是 ，
E BG H AB EH
CD
______ ______
和EH 的数量关系是 ， 的值是 ；
CG
2
（）类比延伸
AF
2 m m 0 1
如图 ，在原题的条件下，当 时，参照问题（ ）的研究结论，请你猜
EF
CD
m
想 的值（用含 的代数式表示），并证明你的猜想；
CG
3
（）拓展迁移
3
如图 ，梯形 中， ，点 是 延长线上一点， 和 相交于点
ABCD DC ∥AB E BC AE BD
AB BC AF
a b a 0,b 0 a
，当 ， 时，请你求出 的值（用含 、 的代数式
F b
CD BE EF
表示）.
3
1 1 ; 2 ; 3 ab.
【答案】（）（ ）AB 3EH ，CG 2EH ， （）见解析 （）
2
【解析】
【分析】
1 2 “ ”
（）可利用三角形相似、平行四边形的有关性质求得结果；（ ）体现了 一般 的情形，
AF CD
m 1
虽然
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