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带电粒子在匀强磁场中的运动专题 一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。 找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 例题 1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB方向射入磁场，经过 Δ t 时间从 C点射出磁场， OC与 OB成 60°角。现 将带电粒子的速度变为 v/3 ，仍从 A 点沿原方向射入磁场， 不计重力， 则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) 1 1 2Δ t B．2Δ t C. 3Δt D．3Δ t 例题 2、如图，虚线 OL与 y 轴的夹角 θ＝60°，在此角范围内有垂直于 xOy平面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q( q0) 的粒子从左侧平行于 x 轴射入磁场，入射点为 M。粒子在磁场中运动的轨道半径为 R，粒子离开磁场后的运动轨迹与 x 轴交于 P 点( 图中未画出 ) ， 且 OP＝ R。不计重力。求 M点到 O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。 二、带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子 在磁场中运动轨迹不同， 形成多解。 如图甲所示， 带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场， 如带正电， 其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b。 磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成 的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁 场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b。 临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时， 由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此， 它可能穿过去了， 也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出， 如 图 甲 所 示 ， 于 是 形 成 了 多 解 。 4．运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性， 从而形成多解，如图乙所示。 例题 3、如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内， O点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从 O点沿纸面以垂直于 cd 边 的速度射入正方形内，经过时间 t 0 刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od成 30°的方向， 以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。那么下列说法中正确的是 ( ) A．若该带电粒子从 ab 边射出，它经历的时间可能为 t 0 5t 0 若该带电粒子从 bc 边射出，它经历的时间可能为 3 5t 0 若该带电粒子从 cd 边射出，它经历的时间为 3 2t 0 若该带电粒子从 ad 边射出，它经历的时间可能为 3 例题 4、如图甲所示， M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸 面向里的磁场方向为正方向。 有一群正离子在 t ＝ 0 时垂直于 M板从小孔 O射入磁场。 已知正离子质 量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求： 磁感应强度 B0 的大小； 要使正离子从 O′孔垂直于 N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值。 练习： 1、如图所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 ( 纸面) ，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 q( q0) 、质量为 m的粒子沿平行于 R 直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为 。已知粒子射出磁场与射入 2 磁场时运动方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为 ( 不计重力 )( ) A. qBR B. 2m qBR C. m 3qBR 2m D. 2qBR m 2、两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b，以不同的速率对准圆心 O沿着 AO方向射入圆形匀强磁场区域， 其运动轨迹如图所示。 若不计粒子的重力， 则下列说法正确的 是( ) A． a 粒子带正电， b 粒子带负电 B ． a 粒子在磁场中所