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广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)若分式的值为零,则x的值为( )
A.﹣2 B.±2 C.2 D.1
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2+(﹣a2)3=0 B.(﹣b)2?(﹣b)4=﹣b6
C.(﹣a3)2(﹣a2)3=﹣a6 D.x2?x4=x8
4.(3分)下列各因式分解中,结论正确的是( )
A.x2+5x+6=(x﹣1)(x+6)
B.x2﹣x+6=(x+2)(x﹣3)
C.a2﹣2ab+b2﹣1=(a+b+1)(a+b﹣1)
D.(a+b)2+2a+2b﹣3=(a+b+3)(a+b﹣1)
5.(3分)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
6.(3分)用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分,剩下部分的图形的内角和将( )
A.增加180° B.减少180°
C.不变 D.以上三种情况都有可能
7.(3分)在下列四个轴对称图形中,对称轴条数最多的是( )
A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形
8.(3分)如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CP交于点D,则对于下列结论:
①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.
其中正确的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①、②和③
9.(3分)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍,若设乘公交车平均每小时走X千米,根据题意可列方程为( )
A.+20= B.=+ C.=+20 D.+=
10.(3分)已知△ABC的三条边长分别为3,5,7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)要使分式有意义,那么x必须满足 .
12.(3分)已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度,则n= .
13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是 .
14.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,连结AD.若AC=4cm,△ADC的周长为11cm,则BC的长为 cm.
15.(3分)如图,在△ABC中,BF⊥AC于F,AD⊥BC于D,BF与AD相交于E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,则AE= cm.
16.(3分)化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99= .
三、解答题(本题共有7小题,共72分)
17.(10分)完成下列运算:
(1)(2x﹣1)(2x+1)﹣(4x+1)(x﹣1)
(2)(x2+x)﹣y(x+2)
18.(10分)解下列分式方程:
(1)=
(2)1﹣=
19.(12分)(1)先化简,再求值:(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣5x2,其中x=3,y=5.
(2)先化简,再求值:(﹣),其中a=﹣.
20.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
21.(8分)如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B,C,D三点共线,连接AD,BE相交于点P,求证:BE=AD.
22.(12分)山地自行车越来越受到大众的喜爱,某车行经销了某品牌的A、B两型车,其经销的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆车的销售价将比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.其中A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000
试问:
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆(见上表),要使这批车获利不少于33000元,A型车至多进多少辆?
23.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D在底边BC上,AE=AD,连结DE.
(1)如图①,已知∠BAC=90°,∠BAD=60°,求∠CDE的度数.
(2)如图①,已知∠BAC=90°,当点D在BC(点B、C除外)上运动时,
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