《11.2.2 三角形的外角》课件（3套）.ppt

1、三角形的两个性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2、三角形的外角和360° * pp ∠3+ ∠BCA =180°， ∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠ABC=180° ∠1+∠2+∠3= 度 A B C 1 2 3 数学说理： 三角形的外角和为360度。 360 猜一猜 三式相加可得： ∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540° ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠1+ ∠2 + ∠3=360° 探索： 例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。 在△ABC中： ∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180o-40o-70o=70° 解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80° 又因为∠B=∠BAD 40° A B C D 70° 80° 例题讲解2 ______________________________ 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。 线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100o； 问题：它的各个内角各是多少度？ 100° B C A 100° A B C 50°，50°，80° 或80°，80°，20° 答：它的各个内角分别为 拓展与思考1 2，有一次小明看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度 B C D A G M H E F 360 拓展与思考2 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 国旗上的数学 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D 在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180o ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180o 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 国旗上的数学 A B C D E 1 2 F 3 解:连接CD 因为∠3是?CDE的外角 所以∠3=∠1+∠2 因为∠3是?BFE的外角 所以∠3=∠B+∠E 所以∠1+∠2=∠B+∠E 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠A+∠ACB+∠1+∠ACB+∠2 =∠A+∠ACD+∠ADC =180° 国旗上的数学 2、三角形的一个外角的性质 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 1、三角形的内角和180° 三角形内角和外角的性质 (1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3、三角形的外角的和等于360度。 小结 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 2、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ； （2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　　　　， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 　　　 40° 60° 80° 70° 70° 三角形的内角和等于180度 A B C D 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角． 一个三角形有几个外角? 6个 三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系? 答:有两个,它们是对顶角. A B C D 看一看： 思考： 若∠ A＝ 60o， ∠ B=70o, ∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有 什么关系？ 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ ⌒ ⌒ ⌒ 60° 70° 　通过上题的计算，任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说． 想一想： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形外角性质 D 解：过C作CE平行于AB A B C 1 2 ∴ ∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B E 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) D A C B 你选谁 ？ 三角形外角的性质：