北京市房山区八年级(上)期中数学试卷.docVIP

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第PAGE1页(共NUMPAGES1页) 北京市房山区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是(  ) A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4 2.(3分)把分式中的x,y都扩大3倍,则分式的值(  ) A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍 3.(3分)5的平方根是(  ) A.±2.5 B.﹣ C. D.± 4.(3分)下列各式中,最简二次根式是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)若分式方程无解,则m的值为(  ) A.﹣1 B.﹣3 C.0 D.﹣2 6.(3分)最简二次根式与是同类二次根式,则b的值是(  ) A.7 B.2 C.5 D.0 7.(3分)已知x<1,那么化简的结果是(  ) A.x﹣1 B.1﹣x C.﹣x﹣1 D.x+1 8.(3分)下列分式化简后与相等的是(  ) A. B. C. D. 9.(3分)不改变分式的值,将变形,可得(  ) A.﹣ B. C.﹣ D. 10.(3分)若,则(  ) A.a是整数 B.a是正实数 C.a是负数 D.a是负实数或零 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)写出一个比3大且比4小的无理数:   . 12.(3分)当x=   时,分式的值等于零. 13.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是   . 14.(3分)当x   时,分式的值为正数. 15.(3分)计算:=   . 16.(3分)小明在学习分式运算过程中,计算的解答过程如下: 解: = =(x﹣2)﹣(x+2)② =x﹣2﹣x﹣2③ =﹣4④ 李老师批阅小明的解答过程,并和小明交流了计算过程中出现的错误,请你指出小明解答过程中的错误出现在第   步(写出对应的序号即可),错误的原因是   ,请将该步改写正确:   . 三、解答题(满分36分) 17.(8分)计算: (1)+|﹣1|﹣(+1); (2)(+)2﹣÷. 18.(8分)计算: (1) (2). 19.(10分)解方程: (1) (2). 20.(5分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1. 21.(5分)列方程解应用题: 老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路,全长约210千米,用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题,京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施,全长约175千米,预计2019年底建成通车,京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍,可以提前5个小时到达,求京张高铁的平均速度. 四、解答题(共16分,其中第22题4分,第23、24题每题6分) 22.(4分)数学课上,对于式子中a的取值范围,小红根据被开方数是非负数,得出a的取值范围是≥,小慧认为还应考虑分母不为0的情况,你认为小慧的想法正确吗?试求出a的取值范围. 23.(6分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式中,   是和谐分式(填写序号即可); ;;;④ (2)若分式为和谐分式,且a为整数,请写出所有a的值; (3)在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形: 小东:原式=== 小强:原式===. 显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:   ,请你接着小强的方法完成化简. 24.(6分)阅读下列材料,并回答问题. 画一个直角三角形,使它的两条直角边分别是3和4,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5,并且32+42=52.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理. 请利用这个结论,完成下面的活动: (1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为   . (2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如,则(1,2,)就是一组勾股数组.请你写出勾股数:(1,   ,). (3)如图2,在数轴上方画一个直角三角形,使得两条直角边分别是2和1,以O为圆心,斜边OB长为半径画圆,交数轴于点A,则OB=   ,点A在数轴上表示的数是   ,请用类似的方法在图2数轴上画出表示的C点(保留作图痕迹). 北京市房山区八年级(上)期中数学试卷 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.D; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D; 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.π; 12.9;

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