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福建省福州市福清市沙埔中学九年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题2分,满分20分)
1.(2分)下列方程,是一元二次方程的是( )
①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2﹣=4,④x2=0,⑤x2﹣+3=0.
A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤
2.(2分)一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )
A.x1=0,x2=﹣2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2
3.(2分)将抛物线y=x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是( )
A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2
4.(2分)抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.y轴 D.直线x=2
5.(2分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为( )
A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19
6.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A.ac<0
B.a﹣b+c>0
C.b=﹣4a
D.关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5
7.(2分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
8.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:给出了结论:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
(2)当﹣<x<2时,y<0;
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(2分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥﹣2 B.m≥5 C.m≥0 D.m>4
10.(2分)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )
A. B.
C. D.
二.填空:(每小题3分,共18分)
11.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m= .
12.(3分)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .
13.(3分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为 .
14.(3分)若抛物线y=ax2+k(a≠0)与y=﹣2x2+4关于x轴对称,则a= ,k= .
15.(3分)已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2,且+=3,则k的值为 .
16.(3分)如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,若B点的坐标是,则A点的坐标 .
三.解答题:(共62分)
17.(16分)运用适当的方法解方程
(1)(x﹣3)2=25;
(2)x2﹣x﹣1=0;
(3)x2﹣6x+8=0;
(4)(2x﹣3)2=5(2x﹣3).
18.已知二次函数y=a(x﹣h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,﹣3),求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
19.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?
21.如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米,求:鸡场的长和宽各为多少米?
22.如图,二次函数图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(
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