等腰三角形“手拉手”模型的拓展.doc

PAGE 3 等腰三角形“手拉手”模型的拓展 在初中几何中，模型教学的几何直观性有着很强的指导意义，同时，模型教学也是提升数学学科核心素养的一个重要途径.本文将对传统“手拉手”模型作进一步探究. 一、模型及性质 模型如图1，两个等腰三角形和且与相交于于点，连接.则有: (1) ; (2) ; (3) 平分. 注 两个相似等腰三角形共顶点旋转，我们称之为等腰三角形的“手拉手”，可得上述三个最基本的结论. 二、模型的拓展 例1 如图2 , 和均为等边三角形，与相交于点，连结. 求证: . 解析 和均为等边三角形.由手拉手基本结论(1)，可知，易得. 在上截取，使.只需要证明即可. 由于为等边三角形，可得，于是可证. 得, . ， ， 即， 为等边三角形，故. , 同理可得. 例2 如图3 , 和均为等腰直角三角形，与相交于点，连结. 求证: ; . 解析 和均为等腰直角三角形，由手拉手基本结论(1)，可知,易得. 在上截取，使.只需要证明即可. 由于为等腰直角三角形，可得，于是可证. 得, . ， ， 即, 为等腰直角三角形， . , 同理可得. 例3 如图4, 和均为等腰三角形，与相交于点，连结. 求证: ; . 解析 和均为等腰三角 形.由手拉手基本结论(1)，可知，易得. 在上截取，使.只需要证明即可. 作于点，由于为等腰三角形，可得, 于是可证 . , , 即, 为等腰三角形且顶角为. 在中， 解得， 则, . 同理可得. 综合上述分析，我们在原有基本模型的基础上进行了拓展发散，从一般到特殊，展示了探究知识生长的过程，“手拉手”模型的基本结论便是拓展的生长源，然后通过截长法，巧妙的实现线段之间的转化.当然也可以采用补短法实现转化，还可以通过再构造等腰三角形达成目标.无论哪一种解题策略，都是在基本模型结论的基础上的一种探究和延伸.因此，在数学教学中，我们要更好地重视模型的指导意义，充分展示几何元素之间位置和数量的关系，从而提高我们的数学思维能力.