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福建省泉州市泉港区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题4分,共40分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错或不答一律得0分.
1.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
2.(4分)下列根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(4分)方程x2﹣2x=0的根是( )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2
4.(4分)用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0,下列配方结果正确的是( )
A.(x﹣4)2=19 B.(x+4)2=19 C.(x+2)2=7 D.(x﹣2)2=7
5.(4分)下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.6cm、2cm、1cm、4cm B.4cm、5cm、6cm、7cm
C.3cm、4cm、5cm、6cm D.6cm、3cm、8cm、4cm
6.(4分)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=( )
A. B. C. D.
7.(4分)下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
A.x2+2x﹣1=0 B.x2﹣2x+1=0 C.x2+2x+4=0 D.x2﹣2x﹣4=0
8.(4分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( )
A.100(1+x)2=81 B.100(1﹣x)2=81
C.100(1﹣x%)2=81 D.100x2=81
9.(4分)已知a,b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根,那么a2+a﹣b的值为( )
A.﹣7 B.0 C.7 D.11
10.(4分)如图,在5×5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC相似的△DEF,使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是( )
A.5 B.10 C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11.(4分)计算= .
12.(4分)已知,则算式= .
13.(4分)已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根,则p的值为 .
14.(4分)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点间的距离等于30米,则A、C两点间的距离AC= 米.
15.(4分)如图,在△ABC中,BD=DC,AE=EB,AD与CE相交于点O,若DO=2cm,则AO= cm.
16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB:y=﹣x+m分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(2,0).
(1)当直线AB经过点C时,m= ;
(2)设点P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=∠ABO,则m的值是 .
三、解答题(共86分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17.(8分)计算:(π﹣3)0﹣÷+6×2﹣1.
18.(8分)解方程:x2﹣6x+5=0.
19.(8分)先化简,再求值:a(3﹣a)+(a+)(a﹣),其中a=+1.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′,其中A、B在图中格点上,点A、B的对应点分别为A′、B′.
(1)在第一象限内画出△OA′B′;
(2)若△OAB的面积为3.5,求△OA′B′的面积.
21.(8分)若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则根和系数存在关系:x1+x2=﹣,x1﹒x2=.可以直接利用上述结论解题:已知x1、x2是方程x2+2x+m=0的两个实数根,且+=4,求m的值.
22.(10分)《九章算术》勾股章:今有木去人不知远近.立四表,相去各一丈,另左两表与所望参相直,从后右表望之,入前右表三寸,问:木去人几何?用今天的话说,大意是:如图,前方P处有树木,距人B处不知远近,先画正方形ABCD,边长为1丈,从左边看,P、A、B在同一直线上,从右边看,PC交AD于点E,并且DE的长为3寸,试求树木与人的距离.(精确到0.1尺,提示:1丈=10尺,1尺=10寸.)(0<≤5,且为整数)(5<≤30,且为整数)
23.(10分)一家汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,进价均降低0.1万元/辆,根据市场调查,月销售量不会突破30台.设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数
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