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甘肃省天水市麦积区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.(4分)的相反数是( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
2.(4分)如果有意义,那么x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1
3.(4分)若(a﹣1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.a=1 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠0且b≠0
4.(4分)已知:,则:=( )
A. B.﹣ C. D.
5.(4分)下列各组中得四条线段成比例的是( )
A.4cm、2cm、1cm、3cm B.1cm、2cm、3cm、5cm
C.3cm、4cm、5cm、6cm D.1cm、2cm、2cm、4cm
6.(4分)一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥﹣1且k≠0 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1且k≠0 D.k≥﹣1或 k≠0
7.(4分)下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
8.(4分)某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增长率是x,则可以列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
9.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=2,AB=3,则CD为( )
A. B. C.2 D.3
10.(4分)如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.(4分)方程2x2﹣1﹣3x=0的一次项系数是 .
12.(4分)如果最简二次根式与是同类二次根式,那么a= .
13.(4分)已知分式的值为零,那么x的值是 .
14.(4分)如果+|y+2|=0,则x2﹣2y的值为 .
15.(4分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米.
16.(4分)若y=++2,则x+y= .
17.(4分)把根号外的因式移到根号内:(a﹣1)= .
18.(4分)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad﹣bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则x= .
三、解答题(共28分)
19.(8分)计算:
(1)÷﹣×
(2)+|﹣7|+()0+()﹣1.
20.(8分)解下列方程:
(1)2x2+x﹣6=0;
(2)(x﹣5)2=2(5﹣x).
21.(5分)如图,已知△ABC中,DE∥BC,AD=5,EC=2,BD=AE=x,求BD的长.
22.(7分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元,商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?
四、解答题(共50分)
23.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣1.
24.(8分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,请化简式子:|a﹣b|﹣﹣.
25.(12分)已知关于x的方程(k﹣1)x2+2x﹣5=0有两个实数根a、b.
(1)求k的取值范围;
(2)若k是满足条件的最小整数,求a2+5ab+2a的值.
26.(10分)我们知道任何实数的平方一定是一个非负数,即:(a+b)2≥0,且﹣(a+b)2≤0.据此,我们可以得到下面的推理:
∵x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,而(x+1)2≥0
∴(x+1)2+2≥2,故x2+2x+3的最小值是2.
试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值?若有,请求出它的最大值或最小值.
27.(12分)已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.
(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(2)在(1)的条件下,AB<AC,动点P从C出发以1cm/s的速度向A运动,动点Q从A出发以2cm/s的速度向B运动.
①t为何值时,S△APQ=S△ABC?
③t为何值时,△APQ与△ABC相似?
甘肃省天水市麦积区九年级(上)期中数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.A; 2.B; 3.B; 4.
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