甘肃省武威市民勤六中九年级（上）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 甘肃省武威市民勤六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（　　） ①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0，⑤x2﹣+3＝0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 4．（3分）函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3） 5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0 6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣k＝0有实数根，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0 7．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣3 8．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（　　） A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 9．（3分）抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 10．（3分）在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+5x+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共40分） 11．（4分）x2＝x的解是　 　． 12．（4分）当m　 　时，函数y＝（m﹣2）x2+3x﹣5（m为常数）是关于x的二次函数． 13．（4分）如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC＝5，OP＝3，则弦CD＝　 　． 14．（4分）如图，∠ADB＝90°，∠DCB＝30°，则∠ABD＝　 　． 15．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：　 　． 16．（4分）已知方程x2﹣7x+12＝0的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边的长，则Rt△ABC的第三边长为　 　． 17．（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． 18．（4分）已知抛物线y＝x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是　 　． 19．（4分）已知一元二次方程x2+3x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为　 　． 20．（4分）如图，函数y＝﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为　 　． 三、解答题：（50分） 21．（12分）用适当的方法解下列方程： （1）x2+4x＝2 （2）3x2﹣7x＝0 （3）x2+3x﹣4＝0． 22．（5分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率． 23．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上， ①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1， ②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2． 24．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积． 25．（8分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 26．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在BC上方的抛物线上，是否存在点E，使得△BCE的面积最大？若存在，求出点E的坐标和△