安徽省淮北市濉溪县孙疃中学九年级（上）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 安徽省淮北市濉溪县孙疃中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1．（4分）下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝x3﹣2x﹣3 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝3x2﹣1 2．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ACD＝（　　） A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 4．（4分）已知：，那么下列式子成立的是（　　） A．3x＝2y B．xy＝6 C． D． 5．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB＝1：3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于（　　） A．9 B．15 C．18 D．27 6．（4分）若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 7．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．（4分）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（　　） A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2＝4ac；③a+c＝b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11．（5分）如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于　 　． 12．（5分）反比例函数y＝图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n＝　 　． 13．（5分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a（a﹣1）的图象过原点，则a的值为　 　． 14．（5分）设a＜﹣1，0≤x≤﹣a﹣1，且函数y＝x2+ax的最小值为﹣，则常数a＝　 　． 三、解答题（本大题共2小题，共16分） 15．（8分）若＝＝（x、y、z均不为零），求的值． 16．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（2，2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围． 四、解答题（本大题共2小题，共16分） 17．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长． 18．（8分）某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）． （1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？ 五、解答题（本大题共2小题，共20分） 19．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）当AD＝2，＝时，求AF的长． 20．（10分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F． 求证：． 六.（本题满分12分） 21．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 七.（本题满分12分） 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3． （1）写出A、B两点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP＝45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 八、解答题（本题满分14分）