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福建省福州市仓山区金山中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、选择题
1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,此时点C恰好在线段DE上,若∠B=40°,∠CAE=60°,则∠DAC的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
3.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
A.60° B.70° C.120° D.140°
4.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为( )
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交
5.已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为( )
A.40° B.80° C.120° D.160°
6.如图⊙O中,OD⊥AB于C,若AB=8,CD=2,则半径长度为( )
A.5 B.8 C.10 D.4
7.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )
A.2, B.2,π C., D.2,
8.如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积是( )
A.π B.1.5π C.2π D.2.5π
9.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )
A.﹣1≤x≤1 B.﹣≤x≤ C.0≤x≤ D.x>
10.如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间(单位:秒)的关系图是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.已知⊙O的半径为1,平面上有一点P,PO=,那么P在⊙O .
12.已知点A(a+b,4)与点B(﹣2,a﹣b)关于原点对称,则a2﹣b2= .
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=80°,∠BOD= .
14.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
15.如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,P、C、D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为 .
16.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连接DQ.给出如下结论:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④∠ADQ=2∠DQP.其中正确的结论是 .(填写序号)
三、解答题
17.解方程:x(x﹣4)=5﹣8x.
18.先化简再求值:()÷,其中x=﹣2.
19.如图,在10×10正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4个单位,得到△ABC,再把△ABC绕点C′顺时针旋转90°,得到△ABC.
(1)请你画出△ABC和△ABC(不要求写画法);
(2)在△ABC中,BC边上的高长为 个单位.
20.如图,边长为4cm的正方形ABCD中,点E在CD边上,且DE=1cm,△ABF是由△ADE旋转得到的.
(1)△ABF是由△ADE绕点 、 、(“顺”或“逆”)时针旋转 °得到的.
(2)求AF和EF的长.
21.如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的,现想用毛毡搭建底面积为9πm3,高为6m,外围高为2m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡?(结果保留π)
22.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.
(1)求直径AB的长.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
23.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若∠ACD=30°,⊙O的直径为10,求线段AB的长.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)(如图1).
(1)当α=60°时,△CBD的形状是 ;
(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式;
(3)当α=90°时,(如图2).请探究:经过点D,且以点B为顶点的抛物线,是否经过矩形CFED的对称中心M,并说明理由.
25.如图,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),点E在OB上,∠A
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