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北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(3分)2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计,以期通过现代设计的手段,尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )
A.0.22×10﹣9 B.2.2×10﹣10 C.22×10﹣11 D.0.22×10﹣8
3.(3分)下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2﹣2x﹣2 B.x2+1 C.x2﹣4x+4 D.x2+4x+1
4.(3分)化简分式的结果是( )
A. B. C. D.
5.(3分)在平面直角坐标系xOy中,点M,N,P,Q的位置如图所示.若直线y=kx经过第一、三象限,则直线y=kx﹣2可能经过的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.(3分)已知=,则的值为( )
A.7 B. C. D.
7.(3分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为( )
A.14 B.18 C.20 D.26
8.(3分)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
9.(3分)某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是( )
A.= B.=+100
C.= D.=﹣100
10.(3分)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P.下面有四个结论:①a<0; ②b<0; ③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
二、填空题(本题共25分,第13题4分,其余每小题3分)
11.(3分)使分式有意义的x的取值范围是 .
12.(3分)点P(3,4)关于y轴的对称点P′的坐标是 .
13.(4分)计算:
(1)()2= ;
(2)÷= .
14.(3分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF.要使△ABC≌△DEF,则需要再添加的一个条件是 .(写出一个即可)
15.(3分)如图,△ABC是等边三角形,AB=6,AD是BC边上的中线.点E在AC边上,且∠EDA=30°,则直线ED与AB的位置关系是 ,ED的长为 .
16.(3分)写出一个一次函数,使得它同时满足下列两个条件:①y随x的增大而减小;②图象经过点( ,﹣4).
答: .
17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°.
(1)作出∠BAC的平分线AM;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且BD=3,AC=10,则△DAC的面积为 .
18.(3分)小芸家与学校之间是一条笔直的公路,小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘,便停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上U盘马上赶往学校,同时小芸沿原路返回.两人相遇后,小芸立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米,小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示,则妈妈从家出发 分钟后与小芸相遇,相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 米,小芸家离学校的距离为 米.
三、解答题(本题共27分,第19、23题每小题6分,其余每小题6分)
19.(6分)分解因式:
(1)5a2+10ab;
(2)mx2﹣12mx+36m.
20.(5分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题:+,甲、乙两位同学完成的过程分别如下:
甲同学:
+
=+
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