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北京市西城区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于( )
A. B. C. D.
2.(2分)点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=图象上的两点,那么y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定
3.(2分)抛物线y=(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A.(4,﹣5),开口向上 B.(4,﹣5),开口向下
C.(﹣4,﹣5),开口向上 D.(﹣4,﹣5),开口向下
4.(2分)圆心角为60°,且半径为12的扇形的面积等于( )
A.48π B.24π C.4π D.2π
5.(2分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=34°,那么∠BAD等于( )
A.34° B.46° C.56° D.66°
6.(2分)如果函数y=x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点,那么m的取值范围是( )
A.m≤4 B.m<4 C.m≥﹣4 D.m>﹣4
7.(2分)如图,点P在△ABC的边AC上,如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB,那么以下添加的条件中,不正确的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP?AC D.
8.(2分)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=1,如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0(a≠0)的一个根为4,那么该方程的另一个根为( )
A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.(2分)抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为 .
10.(2分)如图,在△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,DE∥BC,如果=,AC=10,那么EC= .
11.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上,PC⊥y轴于点C,PD⊥x轴于点D,那么矩形ODPC的面积等于 .
12.(2分)如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是 .
13.(2分)如图,⊙O的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于120°,那么圆心O到弦AB的距离等于 .
14.(2分)2017年9月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就,大家纷纷点赞“厉害了,我的国!”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家,世界前十座斜拉桥中,中国占七座,其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中,两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布,大桥主跨BD的中点为E,最长的斜拉索CE长577m,记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α,那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m).
15.(2分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是 .
16.(2分)如图,⊙O的半径为3,A,P两点在⊙O上,点B在⊙O内,tan∠APB=,AB⊥AP.如果OB⊥OP,那么OB的长为 .
三、解答题(本题共68分,第17-20题每小题5分,第21、22题每小题5分,第23、24题每小题5分,第25、26题每小题5分,第27、28题每小题5分)
17.(5分)计算:2sin30°+cos245°﹣tan60°.
18.(5分)如图,AB∥CD,AC与BD的交点为E,∠ABE=∠ACB.
(1)求证:△ABE∽△ACB;
(2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的长.
19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=﹣x2+2x.
(1)补全表格:
抛物线
顶点坐标
与x轴交点坐标
与y轴交点坐标
y=﹣x2+2x
(1,1)
(0,0)
(2)将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2,请画出抛物线C1,C2,并直接回答:抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍.
20.(5分)在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°.将△ABC绕点A逆时针旋转α度(0<α<180)得到△ADE,B,C
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