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福建省泉州市泉港区八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)每题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1.(4分)的平方根是( )
A.3 B.±3 C. D.±
2.(4分)在下列实数中,属于无理数的是( )
A.﹣2017 B. C. D.0.2017
3.(4分)下列表述中,错误的是( )
A.=2 B.﹣1是1的平方根
C.﹣1没有立方根 D.1是1的立方根
4.(4分)下列运算正确的是( )
A.5a﹣4a=a B.x?x2=x2 C.(n2)3=n5 D.a6÷a2=a3
5.(4分)若3x=a,3y=b,则3x﹣y等于( )
A.a+ B.ab C.2ab D.
6.(4分)下列各式中,适用平方差公式进行分解因式的是( )
A.a2+b2 B.﹣a2+b2 C.﹣a2﹣b2 D.a﹣b2
7.(4分)下列命题中,是假命题的是( )
A.对顶角相等
B.直角都相等
C.同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
8.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,点D是AE上的一点,则下列结论错误的是( )
A.AE⊥BC B.△BED≌△CED C.△BAD≌△CAD D.∠ABD=∠DBE
9.(4分)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
10.(4分)如图是长10cm,宽6cm的长方形,在四个角剪去4个边长为xcm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是( )
A.4(x﹣3)(x﹣5) B.x(6﹣x)(10﹣x)
C.4x(x﹣3)(x﹣5) D.2x(6﹣x)(10﹣x)
二、填空题(每小题4分,共24分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11.(4分)﹣8的立方根是 .
12.(4分)比较大小:2 (填“>”、“<”或“=”).
13.(4分)计算:(5x2+15x)÷5x= .
14.(4分)如图,OP平分∠AOB,PE⊥AO于点E,PF⊥BO于点F,且PE=6cm,则点P到OB的距离是 cm.
15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠C=40°,则∠BAE的度数为 °.
16.(4分)如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动.设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,沿CD向点D运动,当t= 秒时,以P、C、Q为顶点的三角形与△ABP全等.
三、解答题(共86分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17.(8分)计算:|﹣2|+﹣.
18.(8分)计算:(﹣5a3)2?(﹣2a5)÷5a7.
19.(8分)计算:(x+3)(x+1)﹣x(x﹣1)
20.(8分)分解因式:2am3﹣8am2+8am.
21.(8分)先化简,再求值:(a+3)(a﹣3)+(a+3)2,其中a=﹣2.
22.(10分)如图,点C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=47°,求∠B的度数.
23.(10分)图②是一个直角梯形.该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形(图①)和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成.
(1)根据图②和梯形面积的不同计算方法,可以验证一个含a、b、c的等式,请你写出这个等式,并写出其推导过程;
(2)若直角三角形的边长a、b、c满足条件:a﹣b=1,ab=4.试求出c的值.
24.(13分)如图所示,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=12,BO=DO=5,点P为线段AC上的一个动点.
(1)求证:AB=BC=CD=AD.
(2)过点P分别作PM⊥AD于M点,作PH⊥DC于H点.
①试说明PM+PH为定值.
②连结PB,试探索:在点P运动过程中,是否存在点P,使PM+PH+PB的值最小.若存在,请求出该最小值;若不存在,请说明理由.
25.(13分)阅读材料:我们都知道a2+2ab+b2=(a+b)2
a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
于是,﹣2x2+40x+5
=﹣2(x2﹣20x)+5=﹣
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