《11.2.1 三角形的内角》课件（3套）.ppt

拼一拼 三角形的三个内角和是180°. ——可以用拼合的办法来验证。 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 想一想 问题：有什么方法可以得到180 ° ° １．平角的度数是180° ２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3、邻补角的和是180 ° 为什么要证明 　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. ——可以用推理证明的办法来验证。 C B A 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明 证法１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 你真行！ (3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。 看谁做得又对又快！ 102 ° 40 ° 120° 比一比，赛一赛 （1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= . (2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿＿＿。 X+2X+ 90 °=180° X+X+X=180° 图（1） 图（2） （4）求出图中x的值。 ８2 ° 80 ° 60 ° 40 ° C （1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 ° 则∠A CB= . ∠ ＡＣＤ＝___ （2）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= . （３）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . B A Ｄ ９８° A B C D E F 360° （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要