等比数列知识点及练习(含答案).docVIP

勤志数学 PAGE PAGE 1 等比数列 1、等比数列的定义：，称为公比 2、通项公式： ，首项：；公比： 推广： 3、等比中项： （1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （2）数列是等比数列 4、等比数列的前项和公式： （1）当时， （2）当时， （为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的，都有为等比数列 （2）等比中项：为等比数列 （3）通项公式：为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若或为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何，在等比数列中，有。 （3）若，则。特别的，当时，得 注： （4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。 （5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列 （6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列 （7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列 （8）若为等比数列，则数列，，成等比数列 （9）①当时， ②当时， ③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列中，当项数为时， 二 例题解析 【例1】 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（ ） 是等比数列 B．当p≠0时是等比数列 C．当p≠0，p≠1时是等比数列 D．不是等比数列 已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n． 式； (2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3 【例4】 求数列的通项公式： (1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2 (2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0 三、 考点分析 考点一：等比数列定义的应用 1、数列满足，，则_________． 2、在数列中，若，，则该数列的通项______________． 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ） A． B． C． D．不确定 3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式． 考点三：等比数列及其前n项和的基本运算 1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） A． B． C． D． 2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________． 3、若为等比数列，且，则公比________． 4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________. 考点四：等比数列及其前n项和性质的应用 1、在等比数列中，如果，，那么为（ ） A． B． C． D． 2、如果，，，，成等比数列，那么（ ） A．， B．， C．， D．， 3、在等比数列中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 4、在等比数列中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 6、若是等比数列，且，若，那么的值等于 考点五：公式的应用 1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是( ) A.公比为2的等比数列 B.公比为的等比数列 C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( ) (2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1) 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________. 4、