等差数列的前n项和(教学设计).docVIP

2018——2019学年第二学期 教学设计 组别：高中数学组 年级： 高 二 姓名： * * * 《等差数列的前项和（第一课时）》教学设计 一、教学目标： 1.知识与技能 （1）掌握等差数列的前项和公式和公式的推导方法———倒序相加法。 （2）掌握等差数列的前项和公式的应用。 2.过程与方法 （1）根据具体情景，通过公式的探索、发现，在公式发生、发展以及形成的过程中培养学生的数学思维能力。 (2)遵循由简单到复杂、特殊到一般的认知规律，引导学生通过观察、尝试、分析、类比的方法得出等差数列的前项和公式，培养类比思维能力。 （3）通过对公式不同角度、侧面的剖析，培养学生思维的灵活性；通过对公式的具体运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度与价值观 (1)借助具体的现实问题和丰富的数学史素材，激发学生探索学习的兴趣，产生想学数学的欲望。 （2）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，使学生收到辩证唯物主义的熏陶。 (3)通过公式的运用，增强学生学习数学的自信，塑造主动、积极、乐于探究的学习品质，树立“大众数学”的思想意识。 二、教学重、难点： 重点：探索并掌握等差数列的前项和公式，学会用公式解决一些实际问题； 难点：等差数列的前项和公式的推导过程（类比思维的体现）。 三、教学方法：问题情景教学；启发引导式教学；问题解决教学。 四、教具准备： 导学案、幻灯片 五、教学设计 (一）回顾复习 等差数列是一种重要的数学工具，之前我们已经学习等差数列的概念、通项公式、性质。 填空： ①等差数列的概念（递推公式） =常数,常数叫做等差数列的 ； ②等差数列的通项公式： ； ③等差中项：如果两个数的等差中项为,那么= ； ④等差数列的性质：若，则 ； 特别地，若，则 ； 等差数列中，； ⑤设数列的前项和为，则 . 设计意图: 复习相关知识，为后面等差数列求和公式的推导打下基础，所谓“温故知新”。 新课引入 引例：泰姬陵是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 设计意图：设计源于历史、富有人文气息的问题情境，增强学生对本节课知识的兴趣。 问题1：高斯（1777-1855），德国著名数学家，是数学史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”，300多年前，高斯的数学老师提出了下面的问题： 1 + 2+ 3+……+100=？ 设计意图：提出问题，此题可以引发学生积极思考，借助问题的解答，使学生初步感受倒序相加的方法。 问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 1+2+3+…+21=? 方法一：直接相加法 方法二：“首尾配对”摆出几何图形 方法三：等差数列的角度 ① ② 两式相加 设计意图：在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，但是问题1中100个数可以配对50对，问题2中21个数不能全部配对（当然也可以计算结果），引导学生借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形计算点数.对问题1的算法作以拓展，进一步体会高斯算法。 问题3：用刚才的新方法求和1+2+3+4+…++； 教师板书： ① ② 两式相加 设计意图：层层设问，思维顺应。由问题2中的有穷数列到问题3的无穷数列，用高斯算法解决含有序号的等差数列的求和，为下一步用倒序相加法求一般等差数列前n项和做准备。 新知探究 （1）设置疑问，引发思考 问题4：设等差数列的前n项和为，则,如何求？由前面的例子，不难用倒序相加法推