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安徽省滁州市凤阳县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.(4分)如果二次根式有意义,那么x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x≥0 C.x>3 D.x≠3
2.(4分)将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )
A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6
3.(4分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2,则另一个根是( )
A.﹣6 B.﹣3 C.3 D.6
4.(4分)下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为( )
A. B. C. D.
5.(4分)用配方法解方程x2+2x﹣1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
6.(4分)下列计算正确的是( )
A.2+3=5 B.÷=2 C.5×5=5 D.=2
7.(4分)已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
8.(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=0
9.(4分)已知m,n是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则+的值为( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.2
10.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为( )
A.14S B.13S C.12S D.11S
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
11.(5分)当m<﹣2时,化简的结果为 .
12.(5分)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为 .
13.(5分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.该矩形草坪BC边的长是 米.
14.(5分)在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于 .
三、解答题
15.(8分)计算:
(1)×÷;
(2)﹣(3+)
16.(8分)解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.
四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)
17.(8分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m+1=0.(m≠1)
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)求出该方程一个固定的根.
18.(8分)如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
五、(本题共2小题,每题10分,共20分)
19.(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话:
甜甜:2017年六一,我们共收到484元微信红包.
妹妹:2015年六一,我们共收到400元微信红包,不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.
请问:
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包?
20.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)求四边形ABCD的周长;
(2)连接AC,试判断△ACD的形状,并说明理由.
六、(本题共1小题,共12分)
21.(12分)若实数a,b,c满足|a﹣|+=+.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,c为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
七、(本题共1小题,共12分)
22.(12分)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
OA22=,;
OA32=12+,;
OA42=12+,…
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变规律:OAn2= ;Sn= .
(2)求出OA10的长.
(3)若一个三角形的面积是,计算说明他是第几个三角形?
(4)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
八、(本题共1小题,共14分)
23.(14分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小
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