等差数列与等比数列的类比课件.pptVIP

* 逻辑推理是数学的显著特征， 命题证明是逻辑推理的集中体现， 被证明的命题是从哪里来的呢？ 那些在历史上有创见的、推动数学发展的命题往往是数学家提出的猜想。 2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出的七大世纪数学难题： （1 ）庞加莱猜想 （2 ）黎曼假设 （3 ）霍奇猜想 （4 ）杨-米尔理论 （5）P与NP问题 （6）波奇和斯温纳顿-戴雅猜想 （7）纳威厄-斯托克斯方程 伟大的命题来自于美妙的猜想， 美妙的猜想有许多来自于类比。 波利亚（1887-1985），美籍匈牙利数学家。 类比是伟大的引路人。 ——波利亚 究竟什么是类比？从等差数列与等比数列的比较中可以初见端倪。 1.定义 2.通项公式 4. (m+n=t+s) 等比数列 等差数列 3.推广的通项公式 d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 等差数列与等比数列的类比本质上是项的运算之间的类比。 （项数不参与类比） 1.定义 2.通项公式 4. (m+n=t+s) 等比数列 等差数列 3.推广的通项公式 d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 据此推测，其它的性质也会具有这些特征。 等差数列的前n项和公式： 等比数列的前n项和公式： 它们具有上述类比的特征吗？ d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 为什么？ 类比练习1： 对于等差数列{an}，设其前n项和 则 对于等比数列{bn}，设 其前n项积 则 d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 什么叫类比？ 　类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证． 所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。 已知A具有性质 且B具有类似的性质 如果A还具有性质 猜想B也具有性质类似的性质 类比练习2： 对于等差数列{an}，设其前n项和为Sn，则数列 也为等差数列。 对于等比数列{bn}，设其前n项积为Tn，则数列 d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 也为等比数列。 类比练习3： 对于等差数列{an}，已知am=x，an=y，则am+n= 对于等比数列{bn}，已知bm=x，bn=y，则bm+n= d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 类比练习3： 对于等差数列{an}，已知am=x，an=y，则am+n= 对于等比数列{bn}，已知bm=x，bn=y，则bm+n= d q 加 乘 减 除 乘 乘方 除 开方 *