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一、等差数列与等比数列知识点类比表
等差数列
等比数列
定义
(为常数,)
递推
公式
通项
公式
或
()或
中项
成等差数列的充要条件:
成等比数列的充要条件:
前
项
和
= 1 \* GB3 ①;
= 2 \* GB3 ②
重
要
性
质
①
②等和性:若(、、、),
则
③若(、、),则.
④构成的数列是等差数列.
①
②等积性:若(、、、),
则
③若(、、),则
④构成的数列是等比数列.
单
调
性:
设d为等差数列的公差,则
d0是递增数列;
d0是递减数列;
d=0是常数数列.
递增数列;
递减数列;
q=1是常数数列;
q0是摆动数列
证
明
方
法
证明一个数列为等差数列的方法:
1.定义法
2.中项法
3. 通项公式法:(为常数)
4. 前n项和公式法:(A,B为常数)
证明一个数列为等比数列的方法:
1.定义法
2.中项法
3. 通项公式法:(A,q为不为0的常数)
4. 前n项和公式法:()
设元
技巧
三数等差:
四数等差:
三数等比:
四数等比:
二、数列的项与前项和的关系:
注意:一定不要忘记对n取值的讨论!最后,还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式,从而决定能否将其合并。
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