北京四中八年级（下）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京四中八年级（下）期中数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 2．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（　　） A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．=5 B． C． D． 4．（3分）若=0，则xy的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（3分）如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定?ABCD为菱形的是（　　） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD 6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　） A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD 7．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A．﹣1 B．﹣+1 C．+1 D． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 9．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．（2分）计算：=　 　． 12．（2分）比较大小：　 　．（填“＞”、“=”、“＜”）． 13．（2分）等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为　 　cm． 14．（2分）如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是　 　m． 15．（2分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是　 　． 16．（2分）在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为　 　． 17．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：=　 　． 18．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=　 　，S2=　 　． 19．（2分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　 　cm． 20．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为　 　． 　 三、解答题 21．（10分）计算： （1） （2）． 22．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O．求证：O是BD的中点． 23．（6分）如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=4，求BC的长． 24．（6分）如图，在?ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明． 25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长． 26．（7分）问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上　 　； 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方