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福建省泉州市泉港区九年级(上)第一次月考数学试卷
一.单选题(共10题;共30分)
1.(3分)如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B′点的坐标为( )
A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)
2.(3分)将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.4,5,81 B.4,5,﹣81 C.4,5,0 D.4x2,5x,﹣81
3.(3分)下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A.x2+4=0 B.x2﹣2x=0
C.(x+1)2=0 D.(x﹣3)(x+1)=0
4.(3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(7,4),以原点为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD.则端点C的坐标为( )
A.(3,3) B.(4,3) C.(3,4) D.(,2)
5.(3分)下列方程中,不是一元二次方程的是( )
A.x2=﹣3 B.﹣4x2+2x+1=0
C.3x2﹣2x+1=0 D.x2+x=(x+1)(x﹣2)
6.(3分)一元二次方程x2=2x的解是( )
A.x=2 B.x=0 C.x1=﹣2,x2=0 D.x1=2,x2=0
7.(3分)一个长方形在平面直角坐标系中,若其三个顶点的坐标分别为(﹣3,﹣2),(2,﹣2),(2,1),则第四个顶点为( )
A.(2,﹣5) B.(2,2) C.(3,1) D.(﹣3,1)
8.(3分)(m﹣3)x|m﹣1|﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A.m=±3 B.m=3 C.m=3或m=﹣1 D.m=﹣1
9.(3分)使有意义的x的取值范围是( )
A.x≥ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
10.(3分)一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2,则p的值为( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
二.填空题(共8题;共24分)
11.(3分)关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2,则n2+n﹣2= .
12.(3分)观察分析下列数据:0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列得到第10个数据应是 .
13.(3分)若x:y=5:2,则(x+y):y的值是 .
14.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则+= .
15.(3分)如果,那么= .
16.(3分)化简:﹣= .
17.(3分)4是 的算术平方根.
18.(3分)如图所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙同学相距 米.
三.解答题(共6题;共42分)
19.(7分)如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″使AB″=AB′.这时B″就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.
20.(7分)已知a、b、c是△ABC的三边长,且==≠0,求:
(1)的值.
(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.
21.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
22.(7分)一块长方形铁皮长为4dm,宽为3dm,在四角各截去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的盒子,要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半,若设盒子的高为xdm,根据题意列出方程,并化成一般形式.
23.(7分)已知:如图,△ABC中,∠ACD=∠B,求证:△ABC∽△ACD.
24.(7分)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值.
福建省泉州市泉港区九年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案
一.单选题(共10题;共30分)
1.D;2.B;3.C;4.C;5.D;6.D;7.D;8.D;9.A;10.C;
二.填空题(共8题;共24分)
11.26;12.﹣3;13.;14.﹣2;15.;16.;17.16;18.1;
三.解答题(共6题;共42分)
19. ;20.;21.;22.;23.;24.;
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