等腰三角形性质及证明.pptVIP

* * * * * 高速公路 学习目标 1.掌握等腰三角形的性质及其证明方法 2.运用性质解决相关的实际问题。 自学课本75.76页内容并思考: 1.等腰三角形具有怎样的性质? 2.你想用什么方法来证明这些性质？ 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 复习： . A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 . 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 大胆猜想 A B C 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 A B C 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 性质1 ：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角” ） C B A 性质1 ：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角” ） C B A 几何语言： ∵AB=AC(已知) ∴ ∠B= ∠C （等边对等角） ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为: 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 练一练。（见导学案） 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为: 结论:在等腰三角形中,分类讨论是常用的数学思想。 3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 是真是假（猜想） 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底 边上的高互相重合. (等腰三角形三线合一) 这个猜想可以分解成三个方面来理解： 1、等腰三角形的顶角的平分线，既是 底边上的中线,又是底边上的高。 2.等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。 3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。 A B C D 2 1 几何语言的书写： ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC （等腰三角形三线合一） 性质二： 等腰三角形的顶角平分线与底边 上的中线，底边上的高互相重合. (等腰三角形三线合一) 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ “三线合一”对应等腰三 角形的顶角平分线，底边 上的中线和底边上的高 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD (等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 ∴ ∠A=36°、 ∠ABC=∠C=72° * * * * *