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甘肃省天水市九年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(共40分)
1.(4分)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤﹣ B.x≥﹣ C.x≠﹣ D.x≥0
2.(4分)下列各式计算正确的是( )
A.6﹣2=4 B.2+3=5 C.2×3=6 D.6÷2=3
3.(4分)下列方程中的一元二次方程是( )
A.x2+x﹣=0 B.x2﹣2x=x2 C.x2+y﹣1=0 D.x2﹣x﹣6=0
4.(4分)计算sin45°的值等于( )
A. B. C. D.
5.(4分)下列各组线段中不是成比例线段的是( )
A.3m、4m、5m、6m B.1cm、5cm、0.8cm、4cm
C.2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D.2cm、3cm、4cm、6cm
6.(4分)一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.(4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度AB长为( )
A.90m B.60m C.45m D.30m
8.(4分)若一对相似三角形的相似比为1:3,则这对三角形的面积比为( )
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.1:
9.(4分)用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0,下列配方结果正确的是( )
A.(x﹣6)2=41 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=14 D.(x﹣3)2=4
10.(4分)如图,DE∥BC,则下列结论不正确的是( )
A.△ADE∽△ABC
B.==
C.==
D.若=,则=
二、填空题(共32分)
11.(4分)已知锐角α满足cosα=,则锐角α的度数是 度.
12.(4分)已知=,则= .
13.(4分)在比例尺为1:1000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是15cm,则两地的实际距离 km.
14.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0,则另一个根是 .
15.(4分)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2,堤高BC=5cm,则坡面AB的水平宽度AC的长为 cm.
16.(4分)已知α为锐角,sin(90°﹣α)=0.625,则cosα= .
17.(4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 .
18.(4分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC= .
三、计算题(共28分)
19.(8分)求值:
(1)tan30°?tan60°+cos230°﹣sin245°?tan45°;
(2)2cos30°+tan45°﹣tan60°+(﹣1)0.
20.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6,求DE的长.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,△ABC各顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)△ABC的面积等于 ;
(2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的位似比为1.
22.(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)若AD=5,DB=7,EC=12,求AE的长.
(2)若AB=16,AD=4,AE=8,求EC的长.
23.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,cosB=,AC=6.求AB的长.
24.(10分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ABC=∠ACD.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=7,求AC的长.
25.(10分)阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理,如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图2,过C作CE∥DA.交BA的延长线于E.…
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)填空:如图3,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长是 .
26.(10分)如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)判断
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