几何难题精选-中考压轴题-带答案和详细解析.docx

几何难题精选 解答题（共?30?小题） 1．（2015?河南）如图?1，在?eq?\o\ac(△,Rt)?ABC?中，∠B=90°，BC=2AB=8，点?D、E?分别是边?BC、 AC?的中点，连接?eq?\o\ac(△,DE)，将?EDC?绕点?C?按顺时针方向旋转，记旋转角为α?． （1）问题发现 ①当α?=0°时， （2）拓展探究  =?????；②当α?=180°时，??=?????． 试判断：当?0°≤α?＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图?2?的情形给出证明． （3）问题解决 当△EDC?旋转至?A，D，E?三点共线时，直接写出线段?BD?的长． 2．（2015?济南）如图?eq?\o\ac(△,1)，在?ABC?中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点?M?为射线 AE?上任意一点（不与?A?重合），连接?CM，将线段?CM?绕点?C?按顺时针方向旋转?90°得到 线段?CN，直线?NB?分别交直线?CM、射线?AE?于点?F、D． （1）直接写出∠NDE?的度数； （2）如图?2、图?3，当∠EAC?为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变 化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）如图?4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线?CM?与?AB?交于?G，BD= 条件不变，求线段?AM?的长． ，其他 3．（2015?岳阳）已知直线?m∥n，点?C?是直线?m?上一点，点?D?是直线?n?上一点，CD?与 直线?m、n?不垂直，点?P?为线段?CD?的中点． l（1）操作发现：直线?l⊥m，⊥n，垂足分别为?A、B，当点?A?与点?C?重合时（如图①所示）， l 连接?PB，请直接写出线段?PA?与?PB?的数量关系： ． （2）猜想证明：在图①的情况下，把直线?l?向上平移到如图②的位置，试问（1）中的?PA 与?PB?的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l?绕点?A?旋转，使得∠APB=90°（如图③所示）， 若两平行线?m、n?之间的距离为?2k．求证：PA?PB=k?AB． 4．（2015?重庆）在△ABC?中，AB=AC，∠A=60°，点?D?是线段?BC?的中点，∠EDF=120°， DE?与线段?AB?相交于点?E．DF?与线段?AC（或?AC?的延长线）相交于点?F． （1）如图?1，若?DF⊥AC，垂足为?F，AB=4，求?BE?的长； （2）如图?2，将（1）中的∠EDF?绕点?D?顺时针旋转一定的角度，DF?仍与线段?AC?相交于 点?F．求证：BE+CF=?AB； （3）如图?3，将（2）中的∠EDF?继续绕点?D?顺时针旋转一定的角度，使?DF?与线段?AC?的 延长线相交于点?F，作?DN⊥AC?于点?N，若?DN⊥AC?于点?N，若?DN=FN，求证：BE+CF= （BE﹣CF）． 5．（2015?烟台）【问题提出】 如图①，已知△ABC?是等腰三角形，点?E?在线段?AB?上，点?D?在直线?BC?上，且?ED=EC， 将△BCE?绕点?C?顺时针旋转?eq?\o\ac(△,60)°至?ACF?连接?EF 试证明：AB=DB+AF 【类比探究】 （1）如图②，如果点?E?在线段?AB?的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF?之间又 有怎样的数量关系？请说明理由 （2）如果点?E?在线段?BA?的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整， 并写出?AB，DB，AF?之间的数量关系，不必说明理由． 6．（2015?莆田）在?eq?\o\ac(△,Rt)?ACB?和?eq?\o\ac(△,Rt)?AEF?中，∠ACB=∠AEF=90°，若点?P?是?BF?的中点， 连接?PC，PE． 特殊发现： 如图?1，若点?E，F?分别落在边?AB，AC?上，则结论：PC=PE?成立（不要求证明）． 问题探究： 把图?1?中的△AEF?绕着点?A?顺时针旋转． （1）如图?2，若点?E?落在边?CA?的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由； （2）如图?3，若点?F?落在边?AB?上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由； （3）记 由） =k，当?k?为何值时，△CPE?总是等边三角形？（请直接写出?k?的值，不必说明理 7．（2015?襄城区模拟）如图，正方形?ABCO?的边?OA、OC?在坐标轴上，点?B?坐标为（3， 3）．将正方形?ABCO?绕点?A?顺时针旋转角度α?（0°＜α?＜90°），得到正方形?ADEF，ED 交线段?OC?于点?G，ED?的延长线交线