必威体育精装版数学方法与学习方法名师精编资料汇编.pdf

数学方法与学习方法 一、数学的重要性 随着科学技术的发展（尤其是计算机技术的发展） ，数学的应用愈来愈广泛，不少著名 学者将数学的作用提高到与自然科学并列的地位。 早在 1959 年著名数学家华罗庚在他的文章《大哉数学之为用》中，形象地概述了数学 的各种应用： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜，日用之 繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。 ”时至今日，计算机的高速计算使得许多过去求 解的问题成为可能， 大量新兴的数学方法正在被有效地采用， 数学的应用范围急剧扩大， 由 于计算机具有处理大量信息的功能， 所以定量分析的技术已经渗透到一切学科领域， 如果说 二次大战以前， 数学主要用于天文、 物理， 那么， 现在数学已经深入到化学、 生物以及经济、 管理等社会科学领域中，现举几例为说明。 数学对经济学的发展起了很大的作用。 1969 年至 1981 年间颂发的 13 个诺贝尔经济学 奖中，有 7 个获奖工作是相当数学化的，其中 Kantorovich 由于对物资最优调拨理论的贡献 而获 1975 年奖； Klein 的“设计预测经济变动的计算机模式”获 1980 年奖； Tobin 的“投资 决策的数学模型”获 1981 年奖等等。在经济和管理中，预测是管理（资金的投放、商品的 产销、 人员的组织等） 的依据， 而数学则是预测的重要武器， 我国数学工作者在气象、 台风、 地震、病虫害、鱼群、海浪等方面进行过大量的统计预测，获得了良好的效果。现在不懂数 学的经济学家，决不会成为杰出的经济学家。 医学中广泛应用的 CT （X 射线计算机层析摄影仪）的研制成功是本世纪医学的奇迹。 其原理是基于不同的物质有不同的 X 射线衰减系数。如果能确定人体的衰减系数的分布， 就能重建其断层或三维图像，但通过 X 射线透射时，只能测量到人体的直线上的 X 射线衰 减系数的平均值（是一积分） 。当直线变化时，此平均值（依赖于某参数）也随之变化。能 否通过此平均值求整个衰减系数的分布呢？人们利用数学中的 Radon 变换解决了此问题， Radon 变换已成为 CT 理论的核心。首创 CT 理论的 A.M.Cormark （美）及第一台 CT 制作 者 C.N.Hounsfield( 英 )因而荣获 1979 年诺贝尔医学和生理学奖。由此可以看出数学在 CT 技 术中的关键作用。 在设计与制造工业方面广泛地用到数学。 以飞机制造为例， 设计师必须考虑结构强度和 稳定性， 这是用限元来分析的， 而机翼的振动情况则需解特征值问题； 为了使飞机省油与提 高速度必须找到一种最佳机翼和整个机体的形状； 飞机设计在极大程度上以计算为基础， 研 究描绘机翼和整个机体附近气流的方程。 随着计算机技术的飞速发展， 目前以计算机辅助设 计（ CAD ）和计算机辅助制造（ CAM ）技术为标志的设计革命正在波及整个制造业， CAD 是数学设计与计算机技术相结合的产物。 计算流体力学可以帮助人们设计新的飞行器。 数学 模型可以代替许多实验， 以前设计某一部件， 必须在机械车间建一模型， 而今天可以设计一 数学模型在计算机上进行模拟， 如果改变设计， 只要通过键盘打进新的参数即可， 这样