必威体育精装版整除(学生)名师精编资料汇编.pdf

整除 数的整除具有如下性质： 性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除 。 例如， 48 能被 16 整除， 16 能被 8 整除，那么 48 一定能被 8 整除。 性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自 然数整除 。 例如， 21 与 15 都能被 3 整除，那么 21＋15 及 21-15 都能被 3 整除。 性质 3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质 的自然数的乘积整除 。 例如， 126 能被 9 整除，又能被 7 整除，且 9 与 7 互质，那么 126 能被 9×7＝63 整除。 利用上面关于整除的性质，我们把一些整除的数字特征列出来： （1）一个数的个位数字如果是 0，2 ，4 ，6，8 中的一个，那么这个数就能被 2 整 除。 （2）一个数的个位数字如果是 0 或 5，那么这个数就能被 5 整除。 （3）一个数各个数位上的数字之和如果能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。 （4）一个数的末两位数如果能被 4 （或25）整除，那么这个数就能被 4 （或25） 整除。 （5 ）一个数的末三位数如果能被 8 （或125）整除，那么这个数就能被 8 （或125） 整除。 （6）一个数各个数位上的数字之和如果能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。 例 1 在下面的数中，哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？哪些能被 9 整除？ 234 ，789 ，7756，8865，3728.8064 。 例 2 在四位数 56 □2 中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被 9，8，4 整除？ 例 3 从 0，2 ，5，7 四个数字中任选三个，组成能同时被 2 ，5，3 整除的数，并将这些 数从小到大进行排列。 例 4 五位数 能被 72 整除，问： A 与 B 各代表什么数字？ 练习 1．6539724 能被 4 ，8，9，24，36，72 中的哪几个数整除？ 2 ．一些四位数，百位上的数字都是 3 ，十位上的数字都是 6 ，并且它们既能被 2 整 除又能被 3 整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？