必威体育精装版医科高等数学知识点名师精编资料汇编.pdf

1.极限存在条件 lim f (x) A f (x0 ) f (x0 ) A x x0 2. 法则 1(夹逼法则 ) 若在同一极限过程中 ,三个函数 f (x) 、 f (x) 及 f (x ) 有如下关系 : 1 2 f (x ) f (x) f (x )且 lim f (x ) lim f (x ) A 则 lim f (x) A 1 2 1 2 3. 法则 2(单调有界法则 ) 单调有界数列一定有极限 4.无穷小定理 lim f (x ) A lim[ f (x ) A] 0 以~-A 为无穷小，则以 A 为极限。 性质 1 有限个无穷小的代数和或乘积还是无穷小 性质 2 有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小 . 性质 3 在同一过程中 ,无穷大的倒数为无穷小 ;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大 . 5.高阶同低阶无穷小，假设 , 是同一变化过程中的两 个无穷小 ,且 0. (1) 如果 lim 0,就说 是比 较高阶的无穷小 , 记作 o( ) ( 2) 如果 lim , 就说 是比 较低阶的无穷小 , 或者说 是比 较高阶的无穷小 ; (3) 如果 lim C (C 0),就说 与 是同阶的无穷小 ; C=1 时，为等价无穷小。 如果 C C k 就说 是 的 k阶的 (4) lim k ( 0, 0), 无穷小 6. 若 lim f (x) A,lim g(x) B,则有 (1) lim[ f (x) g(x)] lim f (x ) lim g (x) A B (2) lim[ f ( x) g (x )] lim f (x) g(x) A B f (x) lim f (x) A (3) lim ( B 0) g( x) lim g( x) B 推论 若 lim f (x )存在 ,而c为常数 ,则 lim cf (x) c lim f (x) 若 lim f (x)存在 ,而 n为正整数 ,则 lim[ f (x)]n [lim f (x )]n lim x 1 x 1 x 1 x 2 1 例题 lim lim lim 2 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 lim x 1 3 x 2 7. 所以当 a 0,b 0, m和n为非负整数时有 0 0 a0 ,当n m, b0 m m 1 a x a x a lim 0 1