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一、 《高中数学解题的思维策略》 导 读 数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质 的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从 以下四个方面进行讲解： 一、数学思维的变通性 根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案 二、数学思维的反思性 提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。 三、数学思维的严密性 考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。 四、数学思维的开拓性 对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一 个题目运用多种不同的解法。 什么”转变，从而培养他们的思维能力。 《策略》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了 全面验证。 第一讲 数学思维的变通性 一、概念 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通 的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识， 提出灵活的设想和解 题方案。根据数学思维变通性的主要体现， 本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1 ）善于观察 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉 的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本 的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据 题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透 过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。 1 1 1 1 例如，求和 . 1 2 2 3 3 4 n( n 1) 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，因此，原式等于 1 1 问题很 n( n 1) n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 快就解决了。 （2 ）善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显 的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到 的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。 x y 2 例如，解方程组 . xy 3 这个方程指明两个数的和为 2 ，这两个数的积为 3 。由此联想到韦达定理， x 、 y 是一元二次方程 t 2 2t 3 0 的两个根， x 1 x 3 所以 或 .可见，联想可使问题变得简单。 y 3 y 1 （3 ）善于将问题进行转化 数学家 G . 波利亚在《怎样解题》中说过： 数学解题是命题的连续变换。 可 见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。 转化是解数学题的一种十分重要的 思维方法。 那么怎样转化呢？概括地讲， 就是把复杂问题转化成简单问题， 把抽 象问题转化