（汇总）勾股定理的逆定理直角三角形的判定.ppt

思考：如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是不是直角三角形？ ;.; * 定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 这个结论是勾股定理的逆定理 书写格式：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 ;.; * 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 X 直角三角形的判定 ;.; * 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 ;.; * 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： （1） 3，4，5；（2） 4，6，8； （3） 6，8，10。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 ;.; * 勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. 且边c所对的角为直角 互逆定理 a2 + b2 = c2 ;.; * 勾股定理的逆命题的证明 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’ ;.; * 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足 A B b c a b 证明：作? 在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ C a 求证：∠C=90° 使∠ 则有 中， △ =90° ≌ =90°, ;.; * 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角. a2 + b2 = c2 直角三角形 c a b B C A （1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． ;.; * 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解： ∵152＋82＝225＋64 ＝289, 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 ;.; * 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=12 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; ;.; * 像(3，4，5)、(6，8，10)、(25，20，15)、 (5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数, 通常称为勾股数。利用勾股数可以构造直角三角形. n2－1，2n，n2＋1（n为大于1的正整数）是勾股数吗？ 3k、4k、5k（k≥2为正整数）也是一组勾股数吗 ;.; * 13 A B C D A B C D 3 4 5 12 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 例题解析 ;.; * 例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求