必用平行四边形知识点及典型例题.docxVIP

. 平行四边形知识点及典型例题 一、知识点讲解： . 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 1．平行四边形的性质： （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； 四边形 ABCD是平行四边形 （3）两组对角分别相等； （4）对角线互相平分； （5）邻角互补 .  D C O A B 平行四边形的判定： D C O A B . 矩形的性质： 因为四边形 ABCD是矩形  （）具有平行四边形的所 有通性 D C D C 1 ; （2）四个角都是直角 ; O （3）对角线相等 . A B A B (4) 是轴对称图形，它有两条对称轴． 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形； 有三个角是直角的四边形； 对角线相等的平行四边形； (4) 对角线相等且互相平分的四边形． 四边形 ABCD是矩形 . 两对角线相交成 60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： D （1）具有平行四边形的所 有通性； 因为 ABCD是菱形 （2）四个边都相等； A O C （3）对角线垂直且平分对 角 . 6. 菱形的判定： B D （1）平行四边形 一组邻边等 （2）四个边都相等 四边形 ABCD是菱形 . （3）对角线垂直的平行四 边形  O A C 菱形中有一个角等于 60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； B 菱形中，两对角线把菱形分成 4 个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 . . 正方形的性质： 四边形 ABCD是正方形  （1）具有平行四边形的所 有通性； （2）四个边都相等，四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平 分对角 .  D C D C O A B A B 正方形的判定： （）平行四边形 一组邻边等 一个直角 1 （ ）菱形 一个直角 2 （ ）菱形 对角线相等 3 四边形 ABCD是正方形 . （ ）矩形 一组邻边等 4 （ ）矩形 对角线互相垂直 5 三角形中位线 1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线． 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 直角三角形特殊性质 1）斜边上的中线等于斜边的一半。 2)30 0 所对的直角边等于斜边的一半。 3）射影定理，勾股定理，面积不变定理 特殊的、平行四边形知识点 学生记住 矩形 菱形 正方形 有一角是直角的 有一组邻边相等的平 有一组邻边相等 并且有一个角是 定义 平行四边形叫做 ．．．．．． ．．．．． 行四边形叫做菱形 直角 的平行四边形 叫做正方形 矩形 ．． ．．．．． 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 性 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 质 对 互相垂直平分，且每条 互相垂直平分且相等 , 每条对角线平 角 互相平分且相等 对角线平分一组对角 分一组对角 线 ·有三个角是直角 ; ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且 ·是平行四边形且有一 ·是矩形，且有一组邻边相等； 判定 有一个角是直角 ; 组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 ·是平行四边形且 ·是平行四边形且两条 ( 矩形+菱形） 两条对角线相等 . 对角线互相垂直。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形 (条数） 面积 . 二、例题 1：如图 1，平行四边形 ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，E、 F. 求证：∠ BAE =∠DCF.  . 垂足分别为 A D F E B C （图 1） 2 如图 2，矩形 ABCD中， AC与 BD交于 O点， BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F. 求证： BE = CF. A D E F O B C （图 2） 3．已知：如图，在△ ABC中，中线 BE，CD交于点 O，F，G分别是 OB，OC的中点．求证：四边形 DFGE是平行四边形． 例 4 如图 7， ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD，BC分别相 A E 交于点 E，F. D 求证：四边形 AFCE是菱形 . O 例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ； B F C 顺次连结矩形四边中点所得四边形是 _________； 图 7 顺次连结菱形四边中点所得四边形是 _________； 例 6. 已知：如图，在△ ABC中， AB=AC， AD⊥BC，垂足为点线， CE⊥AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE为矩形； 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．  D， AN是△ ABC外角∠ CAM的平分 M E A N B D C (第 6 题) .