福建省考之几何最值专题.docxVIP

几何最值 【原理分析】 常见四种几何最值原理分析： 一．两点之间，线段最短。 B B B A A A P?????????????????l P??P′????????????l l A′ 二．点到直线的距离，垂线段最短。 P A B C D l 三．两边之差小于第三边。（线段差最大） B B A A l P l 四．圆外一点与圆上的点最大、最小距离： A′ B A P???????????P′???????????l P A O  P B???????A O P A O C B B 【题型举例】 例?1.?如图，正方形?ABCD?的边长为?2，E?为?AB?的中点，P?是?AC?上一动点。连结?BD，由正方形对称性可知，B 与?D?关于直线?AC?对称，求?PB＋PE?的最小值. B E A P?????????????????????????????????????C D 变式训练： 1.如图，已知正方形?ABCD?的边长是?8，点?E?在?BC?边上，且?CE=2，点?P?是对角线?BD?上的一个动点，求?PE＋ PC?的最小值。 A D P B E????????C 2.一次函数?y＝kx＋b?的图象与?x、y?轴分别交于点?A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O?为坐标原点，设?OA、AB?的中点分别为?C、D，P?为?OB?上一动点，求?PC＋PD?的最小值，并求取得最小 值时?P?点坐标． y B D P O C A x 例?2.?如图，AB=AC=5，BC=6，点?P?是线段?BC?上的一个动点，求?AP?的最小值。 A 5 5 B P???6????????????C 例?3.在?eq?\o\ac(△,Rt) POQ?中，OP=OQ=4．M?是?PQ?中点，把一把三角尺的直角顶点放在点?M?处，以?M?为旋转中心．旋 转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ?的两直角边分别交于点?A、B。 （1）求证：MA=MB； （2）连接?eq?\o\ac(△,AB)．探究：在旋转三角尺的过程中．?AOB?的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存 在，请说明理由． P M A O B Q 例?4.如图，△?ABC?中，???BAC???60???，???ABC???45???，AB=?2 2?，D?是线段?BC?上的一个动点，以?AD?为直 径画⊙O?分别交?AB，AC?于?E，F，连接?EF，则线段?EF?长度的最小值为 。 A O E B F D?????????????C 例?5．如图，正方形?ABCD?的边长为?2，动点?P?满足?AP⊥BP，连接?PD，则?PD?的取值范围是 。 A D P B C 变式训练： 1.如图，在锐角△?ABC?中，AB=?4?2?，∠BAC=45°，∠BAC?的平分线交?BC?于点?D，M?和?N?分别是?AD，AB?上的 动点，则?BM+MN?的最小值是 . C A D M N????????????????????????????????B 2.如图，菱形?ABCD?中，AB=2，∠BAD=60°，点?E、F、P?分别是?AB、BC、AC?上的动点，则?PE+PF?的最小值 为 。 D C P F A E??????????????B 3．如图，在边长为?2?的菱形?ABCD?中，∠A＝60°，M?是?AD?边的中点，N?是?AB?边上的一动点，将△AMN?沿?MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接?A′C，则?A′C?长度的最小值是 。 D C M A A N??????????????B 例?5.如图，∠AOB=45°，P?是∠AOB?内一点，PO=10，Q、R?分别是?OA、OB?上的动点，求△PQR?周长的最小值． B P R O Q????????????????????????A 例?6?如图，以矩形?OABC?的顶点?O?为原点，OA?所在的直线为?x?轴，OC?所在的直线为?y?轴，建立平面直角坐标 系．已知?OA＝3，OC＝2，点?E?是?AB?的中点，在?OA?上取一点?Deq?\o\ac(△,，将) BDA?沿?BD?翻折，使点?A?落在?BC?边上 的点?F?处． （1）直接写出点?E、F?的坐标； （2）在?x?轴、y?轴上是否分别存在点?M、N，使得四边形?MNFE?的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如 果不存在，请说明理由． y C F B E O D A x 例?7.如图，河流两旁分别有村镇?A、B，现要在河流上架设一座浮桥?MN（横跨），怎样架设才能使由?A?到?B?的路 线最短，作图解释说明。若?A?到河边距离为?1km，B?到河边距离为?3km，河宽?2km，A、B?两