必威体育精装版复变函数与积分变换A教学大纲名师精编资料汇编.pdf

复变函数与积分变换 A 教学大纲 版本号 2006 适用专业：全校理工科各专业 总学时 :56 讲课 :56 实验 :0 上机 :0 学分 :7 大纲使用说明 （一）课程地位及教学目标 《复变函数与积分变换》 于十九世纪中叶开始发展， 直到二十世纪三十年代臻于完 成，它的诞生对数学领域的几乎所有学科都产生了重大影响， 对以后发展起来的各个数学分 支起到极大推动作用，而且在工程技术中的应用十分广泛。 通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应 用复变函数的积分理论、 留数理论解决一些实际问题， 初步建立起平面区域之间的共形映射 的概念；使学生熟练掌握 Fourier 变换、 Laplace 变换的性质及相关计算，并以此为工具 学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 使学生学会将微分与积分从实数域推广到复数域，并能理解掌握二者的联系与区别。 使学生掌握复变函数论和积分变换的基本理论知识，为今后的学习打下必要的基础。 （三）教学大纲的实施说明 教学大纲的具体实施主要是通过采取启发式、讨论式等教学方法在课堂的理论教 学、习题课教学过程中来完成， 也可以引入多媒体教学课件作为辅助的教学手段来完成教学 内容。 （四）对习题、实验环节的要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、 基本结论、 基本计算方法及应用。 （五）对先修课的要求 高等数学 （六）考核方式及成绩评定方式 1. 考核方式：考试。 2. 考试方法：闭卷。 3. 课程总成绩：最终理论考试与中期考试的总和。 教学大纲内容 第 01 部分 总学时 6 学时 讲课 6 学时 标 题： 复数和复变函数 具体内容： 复数及其代数运算、复数的几何解释 （2 学时） 复数的乘幂与方根、区域 （2 学时） 复变函数、复变函数的极限与连续性 （2 学时） 重 点： 1 复数的三种表示 2 区域与连通性 3 复变函数的极限 难 点： 1 扩充复平面 2 复数开方和多值函数 习题内容： 复数的三种表示，复变函数的极限计算 第 02 部分 总学时 4 学时 讲课 4 学时 标 题： 解析函数 具体内容： 解析函数的概念 （2 学时） 解析函数的充要条件、初等函数（ 2 学时） 重 点： 1 理解函数解析的充要条件 2 掌握初等函数及其计算法 难 点： 1 多值解析函数单值分支问题 2 柯西 黎曼条件 习题内容： 解析的充要条件计算题，初等函数及其计算等 第 03 部分 总学时 6 学时 讲课 6 学时 标 题： 复变函数的积分 具体内容： 复变函数积分的概念、柯西－古萨基本定理 （2 学时） 基本定理的推广 - 复合闭路定理、原函数与不定积分 （2 学时） 柯西积分公式、解析函数高阶导数、解析函数与调和函数的关系