勾股定理与方程详细版.ppt

A B C D 解：如图，D为树顶，AB=5 m,BC=10 m. 设AD长为x m，则树高为(x+5)m. ∵AD + DC = AB + BC, ∴ DC = 10 + 5 – x = 15 - x. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得 解得x=2.5 答：树高为7.5米。 5m 10m ∴ x+5=2.5+5=7.5 10 2+ (5 + x )2= (15 – x)2 思考2 ;.; 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 【问题3】如果题目中既没有直角三角形，也没有直角，怎么利用勾股定理求解？ 设计意图： 经历对几何图形的观察、分析，初步掌握利用分割图形构造直角三角形的方法，了解特殊与一般的转化思想; ;.; 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 方法一： ;.; 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 方法二： ;.; 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 小结： 1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形; 2. “斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解. ;.; 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 注意： 1.本题可选择列方程或方程组求解，当列方程组求解时，要注意开平方时，是两种情况，要舍去负值；当列方程求解CD时，最好写“ ”，可以省去后面的讨论; 2.本题也可以过A或B作对边的高. ;.; 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 ;.; * B C A 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ;.; * 勾股定理的常见表达式和变形式 ;.; * 在直角三角中，如果已知两边的长， 利用勾股定理就可以求第三边的长； 那么如果已知一条边长及另两边的 数量关系，能否求各边长呢？ ;.; * 感受新知1 ;.; * （二）例题 【问题1】如何在实际问题中，利用勾股定理解决问题呢？ 例1 .有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? ;.; * 例1 .有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 设计意图： 1.能利用勾股定理解决简单的实际问题； 2.通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识； 3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； 4.本题是我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果. ;.; * ;.; * 解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解. 小结： ;.; * AB的中垂线DE交BC于点D AD=BD BC=3 BD+CD AD+CD = = 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=1，BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD，则AD的长为——. x 3-x 感受新知2 ;.; * 在直角三角形中（已知两边的数量关系） 设其中一边为x 利用勾股定理列方程 解方程 求各边长 ;.; * 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长. C B A D E 6 6 例 1 ;.; * 解：在Rt△ABC中 AC=6cm，BC=8cm ∴ AB=10cm 设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm 由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE, ∠C= ∠AED=90° 解得x＝3 ∴ CD=DE=3cm ∴BE＝10-6＝4cm, ∠BED=90° 在Rt△BDE中 由勾股定理可得（8-x）2 ＝x2+42 C B A D E 6 6 例 1 ;.; * 【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个