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江西省赣州市宁都县八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有( )
A. B. C. D.
2.(3分)若△MNP≌△MNQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
3.(3分)妈妈问小欣现在几点了,小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示(分针正好指向整点位置),她就立刻告诉了妈妈正确的时间,请问正确的时间是( )
A.6点20分 B.5点20分 C.6点40分 D.5点40分
4.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.(3分)如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
6.(3分)如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论:
①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
7.(3分)若n边形内角和为900°,则边数n= .
8.(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 .
9.(3分)如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是: .(答案不唯一,写一个即可)
10.(3分)若等腰三角形的周长为26cm,一边为10cm,则腰长为 cm.
11.(3分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .
12.(3分)在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .(点C不与点A重合)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分).
13.(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度,求这个多边形的边数.
14.(6分)如图,点C、E、F、B在同一直线上,点A、D在BC异侧,AB=CD,AB∥CD,CE=BF.求证:∠A=∠D.
15.(6分)如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.
16.(6分)图(a)、图(b)是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.具体要求如下:
(1)画一个底边长为3,面积为6的钝角三角形;
(2)画一个面积为16,且具有轴对称性质的钝角三角形.
17.(6分)如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE、CE,过点D作DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F、G.
(1)求证:△ABE≌△CBE;
(2)求证:DF=DG.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).
18.(8分)如图,在等边△ABC中,D、E分别在边BC、AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2cm,求DF的长.
19.(8分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.试判断线段AE与CD的关系,并说明理由.
20.(8分)已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;
(2)如图②③,点D在线段BC(或CB)的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分.)
21.(9分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,在直线AB上取一点M,使AM=BC,过点A作AE⊥AB且AE=BM,连接EC,再过点A作AN∥EC,交直线CM、CB于点F、N.
(1)如图1,若点M在线段AB边上时,求∠AFM的度数;
(2)如图2,若点M在线段BA的延长线上时,且∠CMB=15°,求∠AFM的度数.
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