必威体育精装版人教版-数学-五年级-下册-第四单元-分数的意义和性质-知识点.pdf

精品文档 第四单元 分数的意义和性质 一、分数的产生和意义 1、单位 “1”表示：一个物体、 一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。 这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“ 1” 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 4 、分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子， 除数相当于分母。 分 数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 求每份占总数的几分之几（没有单位，表示的是一种关系） ，就用一份数÷ 总分数。求每份是总数的几分之几千克（带单位） ，就用具体的总量÷总份数 = 每份的个数（带单位） 。 5、分数大小的比较： 分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 异分母分数，先化成同分母分数，再进行比较。 二、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做 真分数 。真分数比 1 小。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 假分数 。假分数大于 1 或等于 1。 把假分数化成整数或 带分数 ：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不 能整除的， 所得的商就是带分数的整数部分， 余数是就是分数部分的分子， 分母 不变。 三、分数的基本性质 ——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数 (0 除外 ) ， 分数的大小不变。 四、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约 分。 （方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。 ）分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数 精品文档 精品文档 最大公因数： 几个数共有的因数叫做它们的公因数， 其中最大的一个叫做最 大公因数。两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最 大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 互质数： 公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 两个数互质的特殊判断方法： ① 1 和任何大于 1 的自然数互质。 ② 2 和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ ⑤ 相邻的两个奇数互质。 ⑥ 不相同的两个质数互质。 ⑦ ⑧ 一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下） ，一般 情况下这两个数也都是互质数。 求最大公因数的方法： ① 倍数关系：最大公因数就是较小数。 ② 互质关系：最大公因数就是 1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 五、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数， 叫做通分。 方 法：先求出原来几个分母的 最小公倍数 ，再根据分数的基本性质把各个分数化成 用这个最小公倍数作公分母的分数。 求最小公倍数的方法： ① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。 精品文档 精品文档 ③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数） 。 六、分数和小数的互化 。 小数化成分数： 原来有几位小数， 就在 1