必威体育精装版人教版B数学选修1-2：第二章章末综合检测.pdf

精品文档 (时间： 120 分钟；满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.在△ ABC 中，sinAsin CcosAcosC ，则△ ABC 一定是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 解析：选 D. 由 sinA sinCcosA cosC，可得 cos(A ＋C)0 ，即 cosB0 ，所以 B 为锐角，但并不 能判断 A ，C ，故选 D. 2.如果两个数的和为正数，则这两个数 ( ) A ．一个是正数，一个是负数 B ．两个都是正数 C ．至少有一个是正数 D ．两个都是负数 解析：选 C.两个数的和为正数，则有三种情况： (1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对 值大于负数的绝对值； (2) 一个是正数，一个是零； (3)两个数都是正数．可综合为“至少有 一个是正数”． 3.用反证法证明命题：“ a，b ∈N ，ab 可被 5 整除，那么 a ，b 中至少有一个能被 5 整除” 时，假设的内容应为 ( ) A ．a ，b 都能被 5 整除 B ．a ，b 都不能被 5 整除 C ．a ，b 不都能被 5 整除 D ．a 不能被 5 整除 解析：选 B. “至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“ a ，b 都不能被 5 整除”． 4. “所有是 9 的倍数的数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故该奇数是 3 的倍数”，上述 推理 ( ) A ．完全正确 B ．推理形式不正确 C ．错误，因为大小前提不一致 D ．错误，因为大前提错误 解析：选 A. 大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确． 1 3 1 1 5 1 1 1 7 5.观察式子： 1＋ 2 ， 1＋ 2 ＋ 2 ， 1＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ，…，则可归纳出一般式子为 ( ) 2 2 2 3 3 2 3 4 4 1 1 1 1 A ．1＋ 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 (n ≥2) 2 3 n 2n－1 1 1 1 2n＋ 1 B ．1＋22 ＋32 ＋…＋ n2 n (n ≥2) 1 1 1 2n－1 C ．1＋ 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 (n ≥2) 2 3 n n 1 1 1 2n D ．1＋ 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 (n ≥2) 2 3 n 2n＋ 1 解析：选 C. 由合情推理可归纳出 1 1 1 2n－1 1＋22 ＋32 ＋…＋ n2 n (n ≥2) ．故选 C. 6.有以下结论： 2 ①设 a， b 为实数，且 |a |＋|b|1 ，求证方程 x ＋ax ＋b＝0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法 证明时，可假设方程的两根为 x ，x 且 |x 1 2 1 |1 或 |x2 |1. 精品文档 精品文档 2 ②已知 a ，b ∈R ，|a|＋|b|1 ，求证方程 x ＋ax＋b＝0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证 明时可假设方程有一根 x 1 的绝对值大于或等于