(完整版)人教版七年级下册数学第五章知识点总结.doc

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 对顶角的性质 : 对顶角相等 . 5.1.2 垂线 有关概念 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示： 1）图形： 2）文字：  a、 b 互相垂直 , 垂足为 O 3）符号：  a⊥ b 或 b⊥ a,若要强调垂足， 则记为：  a⊥ b, 垂足为  O 3.垂直的书写形式： 如图，当直线 AB 与 CD相交于 O 点，∠ AOD=90°时， AB⊥ CD，垂足为 O。 书写形式： ①判定：∵∠ AOD=90°（已知） ∴ AB⊥ CD（垂直的定义） 反之，若直线 AB 与 CD垂直，垂足为  O，那么，∠  AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠ AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠ BOC=∠ BOD=90° ) 4.垂线的性质 （ 1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 垂线的性质 （ 2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短 的长度，叫做点到直线的距离。  直线外一点到这条直线的垂线段 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行 及其判定 5.2.1 平行 有关概念 1.平行 的定 ： 在同一平面内不相交的两条直 叫做平行 。 2.平行 的表示： 我 通常用符号“ // ”表示平行。 同一平面内的两条不重合的直 的位置关系只有两种：相交或平行 3.平行公理： 直 外一点，有且只有一条直 与 条直 平行。 如果两条直 都和第三条直 平行，那么 两条直 也互相平行如果 a//c, b//c; 那么 a//b 如果两条直 都垂直于第三条直 ,那么 两条直 互相平行 . 如果 a⊥c, a⊥ b; 那么 b//c 5.2.2 5.2.2 平行 的判定 有关概念 一般地，判定两直 平行有以下的方法： 1.两条直 被第三条所截，如果同位角相等，那么 两条直 平行． 地 ，同位角相等，两直 平行． 2.两条直 被第三条直 所截，如果内 角相等，那么 两条直 平行 . 成：内 角相等，两直 平行 . 3.两条直 被第三条直 所截， 如果同旁内角互 ， 那么 两条直 平行 . 成： 同旁内角互 ， 两直 平行 . 5.3 平行 的性 5.3.1 平行 的性 1.平行 的性 1 两条平行 被第三条直 所截，同位角相等 . 写 ：两直 平行，同位角相等 . 2.平行 的性 2 两条平行 被第三条直 所截，内 角相等 . 写 ：两直 平行，内 角相等 . 3.平行 的性 3 两条平行 被第三条直 所截，同旁内角互 . 写 ：两直 平行，同旁内角互 . 5.3.2 命 、定理 判断一件事情的 句叫做命 。 注意： 1、只要 一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命 。 2、如果一个句子没有 某一件事情作出任何判断，那么它就不是命 。 命 是由 (或条件 )和 两部分 成。 是已知事 ， 是由已知事 推出的事 。 两直 平行， 同位角相等。 （条件） 命 一般都写成“如果?，那么?”的形式。 “如果”后接的部分是 ， “那么”后接的部分是 。 注意：添加“如果” 、“那么”后，命 的意 不能改 ，改写的句子要完整， 句要通 ，使命 的 和 更明朗，易于分辨，改写 程中，要适当增加 ，切不可 生搬硬套。 正确的命 叫真命 ， 的命 叫假命 。 真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。 5.4 平移 1、把一个图形 整体沿某一个方向 移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同 。 2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是 对应点 。连接各组对应点的线段 平行且相等。 3、图形的这种移动，叫做平移变换 ，简称平移 。 形状不变，大小不变 ，位置改变 .