(完整版)人教版七年级数学下册二元一次方程组知识点及应用题.doc

第八章 二元一次方程组 第一节、 知识梳理 二元一次方程组 一、学习目标 1. 了解并认识二元一次方程的概念. 2. 了解与认识二元一次方程的解 . 3. 了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解. 4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别 . 5. 掌握代入消元法和加减消元法 . 二、知识概要 1. 都是 2.  二元一次方程： 像 x＋ y＝ 2 这样的方程中含有两个未知数 （ x 和 y），并且未知数的指数 1，这样的方程叫做二元一次方程 . 二元一次方程的解： 一般地， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二 元一次方程的解  . 3. 二元一次方程组： 把两个方程 x＋ y＝ 3 和 2x＋ 3y＝ 10 合写在一起为 像这样， 把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组 . 二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解 . 代入消元法： 由二元一次方程组中的一个方程， 把一个未知数用含另一个未知数的式子 表示出来， 再代入另一方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法 . 6. 加减消元法： 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程 . 这种方法叫做加减消元 法，简称加减法  . 三、重点难点 代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点  . 四、知识链接 本周的二元一次方程组由我们学过的一元一次方程演化而来， 为以后解决实际问题提供了 一种有力的工具 . 五、中考视点 本周所学的二元一次方程组经常在中考中的填空、 选择中出现， 还有的出现在解答题的计算当中 . 二元一次方程组的实际应用 一、学习目标 将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组） ，解决问题 . 二、知识概要 列方程组解应用题的常见类型主要有： １ . 行程问题 . 包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； ２ . 工程问题 . 一般分为两类， 一类是一般的工程问题， 一类是工作总量为 1 的工程问题 . 基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间； 3. 和差倍分问题 . 基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1 倍量； 航速问题 . 此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 几何问题、年龄问题和商品销售问题等. 三、重点难点 建立数学模型（二元一次方程组）是本周的重点，也是本周的难点 . 四、知识链接 本周知识是上周学的二元一次方程组的实际应用，为解决一些实际问题提供了一个模型，一种方法 . 五、中考视点 二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面： 1） 从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题； 2） 能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题. 第二节、教材解读 1． 二元一次方程： 含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是 中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征： （ 1）是方程； （ 2）有且只有两个未知数； （ 3）方程是整式方程，即各项都是整式； （ 4）各项的最高次数为 1.  1 的方程叫做二元一次方程．  从定义 例如：像 +y ＝ 3 中， 不是整式，所以 +y＝3 就不是二元一次方程；像 x+1=6， x+y-3z=8 ，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像 xy+6=1 中，虽然含有两 个未知数 x、 y 且次数都是 1，但未知项 xy 的次数为 2，所以也不是二元一次方程， 所以二元一次方程必须同时具备以上四点． 2．二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组， 它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程； 二是整个方程组中含有两个且只含有两个 未知数，如 一次方程组． 3．二元一次方程的一个解 符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 一般地二元一次方程的解有无数个，例如 x+y=2 中，由于 x、 y 只是受这个方程的约 束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 4．二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解． 定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等， 而 不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程， 所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解， 即构成方程组的两个二