安徽省黄山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析.docxVIP

2017-2018?学年安徽省黄山市高二（上）期末试卷 （理科数学） 一、选择题（共?10?小题，每小题?5?分，满分?50?分） 1．过点（﹣1，3）且平行于直线?x﹣2y+3=0?的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0 b α β2．已知?a，?是两条不重合的直线，?， b α β A．若?a⊥b，a⊥α?，则?b∥α B．若?a⊥α?，b∥α?，则?a⊥b C．若?a∥b，b??α?，则?a∥α D．若?a，b??α?，a∥β?，b∥β?，则?α?∥β 3．已知向量?=（1，1，0），?=（﹣1，0，2）且?k?+?与?2?﹣?互相垂直，则?k?的值是（ ） A．1 B． C． D． 4．下列命题中为真命题的是（ ） A．若?x≠0，则?x+?≥2 B．若直线?x﹣ay=0?与直线?x+ay=0?互相垂直，则?a=1 C．命题“若?x2=1，则?x=1?或?x=﹣1”的逆否命题为“若?x≠1?且?x≠﹣1，则?x2≠1” D．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真 5．过点?A（0，2）与抛物线?C：y2=4x?恰有一个交点的直线有（ ）条． A．0 B．1 C．2 D．3 6．双曲线 ﹣ =1?的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则?r=（ ） A．2 B． C．3 D．6 7．如图，正方体?ABCD﹣A?B?C?D?中，M，N?分别为棱?BC，CC?的中点，则异面直线?AC?和?MN 1?1?1?1 1 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 8．“a＜﹣3”是“f（x）=ax+3?在区间（﹣1，2）上存在零点?x?”的（ ） 0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件?D．既不充分也不必要条件 9．正四面体的棱长为?a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．3π?a2?B．2π?a2?C． D． 10．设?x?，x?∈R，现定义运算“?”：x??x?=（x?+x?）2﹣（x?﹣x?）2，若?x≥0，则动点?P（x， 1 2 1 2 1 2 1 2 ）的轨迹是（ ） A．椭圆的一部分?B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．圆的一部分 二、填空题（共?5?小题，每小题?5?分，满分?25?分） 11．命题“ x?∈R，x?2﹣6x?+10＜0”的否定是______． 0 0 0 12．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为?1?的正方形，俯视图是直径为?1 的圆，那么这个几何体的侧面积为?______． 13．已知双曲线?C?的离心率为 ，焦点为?F?，F?，点?A?在曲线?C?上，若|F?A|=3|F?A|，则 1 2 1 2 cos∠AF?F?=______． 2?1 14．两圆?x2+y2+2ax+a2﹣4=0?和?x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0?恰有三条公切线，则?a+2b?的最大值为 ______． 15．给出下列四个命题： ①三点确定一个平面； ②三条两两相交的直线确定一个平面； ③在空间上，与不共面四点?A，B，C，D?距离相等的平面恰有?7?个； ④两个相交平面把空间分成四个区域． 其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）． 三、解答题（共?6?小题，满分?75?分） 16．给定两个命题，命题?p：对于任意实数?x，都有?ax2＞﹣2ax﹣4?恒成立；命题?q：方程 x2+y2﹣2x+a=0?表示一个圆．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数?a?的取值范 围． 17．在三棱柱?ABC﹣A?B?C?中，AA?⊥平面?ABC，∠ACB=60°，AC=CC?=2，BC=1，E，F?分别是 1?1?1 1 1 A?C?，BC?的中点． 1?1 （Ⅰ）求证：平面?ABE⊥平面?B?BCC?； 1 1 （Ⅱ）求三棱锥?E﹣ABC?的体积． 1 18．已知斜率为?1?的直线?l?与圆心为?O?（1，0）的圆相切于点?P，且点?P?在?y?轴上． 1 （Ⅰ）求圆?O?的方程； 1 （Ⅱ）若直线?l′与直线?l?平行，且圆?O?上恰有四个不同的点到直线?l′的距离等于 1  ， 求直线?l′纵截距的取值范围． 19．已知抛物线方程为?y2=﹣2px，其准线方程为?x=?，直线?l：y=k（x+1）与抛物线相交于 A，B?两个不同的点，O?为坐标原点． （Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）当△OAB?的面积等于 时，求?k?的值． 20．如图，在多面体?ABCDEF?中，CDEF?为矩形，ABCD?为直角梯形，平行?CDEF⊥平面?ABCD， ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=?CD=1，ED= ，M?为线段?EA?上动点． （Ⅰ）若?M?为?EA?